30 Schüler im Sessellift

29.01.2006, 18:36	LauraMcB	Auf diesen Beitrag antworten »
30 Schüler im Sessellift Hilfe! Meine Nichte hat mir folgende Aufgabe aus dem Matheunterricht gestellt: Auf wieviele Arten können sich 30 Schüler bei einem 2er-Sessellift anstellen??? Welche Art von Rechnung kann das bitte sein? Könnt ihr mir bitte weiterhelfen??? Ganz großes DANKESCHÖN im Voraus! Laura
29.01.2006, 21:01	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Soll 2-er Lift bedeuten dass sie auch in zwei Warteschlangen stehen können ? mfg Also in einer Warteschlange hätte einer der Wartenden 30 verschiedene Plätze, der Nächste 29, der Übernächste 28, ...., 3,2,1 Möglichkeiten, macht also $\begin{eqnarray} 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 29 \cdot 30 = 30! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten was durch das ! als sog. Fakultät abkürzt. Bei 2 Warteschlangen müsste es entweder eine Permutation mit 2 Klassen sein, also: $\begin{eqnarray} \frac{30!}{15!15!} \end{eqnarray}$ oder eine Kombination ohne Wiederholung: $\begin{eqnarray} \frac{30!}{(30-2)!2!} \end{eqnarray}$ (Vergleicht mit ähnlichen Aufgaben ) Hier ein Link zum Thema
29.01.2006, 21:28	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe das so, dass man sich in Zweierpaaren in einer Warteschlange anstellt. Dazu kann man das Problem dann in zwei Teilprobleme zerlegen. Auf wie viele Arten können sich 30 Personen in Zweierpaare einteilen? Und auf wie viele Arten können sich diese Zweierpaare dann hintereinander aufstellen? Kannst du diese Teilprobleme lösen, Laura?
30.01.2006, 08:04	LauraMcB	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich weiß einfach nicht, wie der Lehrer diese Angabe gemeint hat. Es könnten ja 4 Schüler einzeln fahren und die restlichen paarweise. Aber vermutlich will er wirklich nur wissen, wie viele Pärchen sich aus 30 Schülern bilden lassen. Wobei sich da die Frage stellt, ob die Kombination A-B gleich der Kombination B-A ist, oder ob's einen Unterschied macht, ob man links oder rechts steht. Also, wenn ich überlege, was ich bisher zum Thema gelesen hab, hieße das, ich rechne 3029/2= 435. (Wenn's egal ist, wie sie stehen) Ob ich das herleiten kann, weiß ich nicht genau. Das ist dieses 30!, nicht wahr? Also, der erste Schüler hat 30 Möglichkeiten, wo er stehen kann, der zweite 29 usw. - also 30292827...21 - und das nennt sich dann scheinbar Fakultät und heißt 30! , so wie Phi mir das erklärt hat (DANKE Phi!) Dividiert wird das durch (30-2)!2 - aber warum? Weil da schon das erste Pärchen abgezogen wird? Ich mein, die 2 sagt nur wieder, dass es egal ist, ob man links oder rechts steht. Aber das (30-2)! ist mir nicht klar. Aber okay, zweiter Schritt deiner Aufsplittung meines Problems. Auch wenn's nun 435 mögliche Paare gibt, sind es am Ende doch 15 Pärchen in einer Reihe. Wenn ich die dann wieder willkürlich "ordne", geht das wieder mit 151413...2*1 - oder? Also gibt's 15! Möglichkeiten, die Paare anzuordnen. Muss ich das dann mit 435 multiplizieren, um zum Endergebnis zu kommen? Ihr müsst mich für total durchgeknallt halten! Aber ich hatte mit so was echt noch nie was zu tun! Bin aber absolut begeistert, wie hilfsbereit ihr hier drinnen seid! 1000 Dank aus Österreich! Laura
30.01.2006, 10:42	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
moin, Ich hab mich vertan, es müsste eigentlich eine Variation ohne Wiederholung sein, da es 1. auf die Reihenfolge ankommt (=Variation) und 2. keine Klone vorkommen (ohne Wiederholung). Das sind übrigens bei solchen Aufgaben immer die Hauptkriterien auf die´s ankommt k Plätze sollen mit jeweils einem aus n Objekten besetzt werden, wobei jedes Objekt maximal einen Platz besetzen darf (also muss k<=n sein). Hier gibt es $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ P.S. Wenn du dir anschaulich klar machen willst warum diese Formeln gelten, probier ein wenig mit kleineren Zahlen herum und frage immer wieder" mit/ohne Anordnung" und " mit/ohne Wiederholung" (unterscheiden sich die Elemente oder sind alle Katzen grau?) , oder such im Internet nach "Urnen-Modell" mfg, phi

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