Integrale berechnen mit Residuenkalkül

29.01.2006, 23:23	anna-lena	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale berechnen mit Residuenkalkül Hallo Leute! ...muss ein Integral mit dem Residuenkalkül berechnen.........weiß aber nicht so richtig wie das geht........ => Integral von f(x) = 1/(x^2 + 1)(x^2 + 4) [0,2pi] Ich glaub zuerst brauch ich die Polstellen. Diese sind bei mir: +i, -i, +2i und -2i. Jetzt muss ich Residuum von ausrechnen. Stimmts?? Kann mir aber sagen wie das geht??!! LG anna-lena
29.01.2006, 23:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
30.01.2006, 01:19	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Möglichkeit ist Partialbruchzerlegung. Wenn du die hast, kannst du die Residuen fast ablesen. Grüße Abakus
30.01.2006, 11:14	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
für einfache polstellen gilt $\begin{eqnarray} Res_{\alpha} f =\lim_{z \to \alpha} (z-\alpha)f(z) \end{eqnarray*}$
30.01.2006, 11:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich nicht verstehe ist, inwiefern der Residuensatz bei der Berechnung von $\begin{eqnarray} \int\limits_0^{2\pi} ~ \frac{\mathrm{d}x}{(x^2+1)(x^2+4)} \end{eqnarray}$ hilfreich sein kann? Wenn es sich um $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ \frac{\mathrm{d}x}{(x^2+1)(x^2+4)} \end{eqnarray}$ oder auch $\begin{eqnarray} \int\limits_0^{\infty} ~ \frac{\mathrm{d}x}{(x^2+1)(x^2+4)} \end{eqnarray}$ drehen würde, dann sähe die Sache schon ganz anders aus...
30.01.2006, 12:05	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, es sollte sich schon um eine geschlossene kurve handeln
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30.01.2006, 12:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist das "[0,2*pi]" oben ja auch eine arg verkürzte Schreibweise (Polarkoordinaten?) für eine Parameterdarstellung der Kurve, über die integriert werden soll... Rumraten ist da aber zwecklos, da muss anna-lena sich näher erklären!
30.01.2006, 16:58	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ich vermute sie hat einfach vergessen, die kurve anzugeben, über die integriert wird. den definitionsbereich der kurve jedoch wieder hingeschireben. anna kläre uns auf
01.02.2006, 18:35	anna-lena	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! sorry ihr habt recht! Es soll über [-unendlich, unendlich] integriert werden......
01.02.2006, 18:44	anna-lena	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Partialbruchzerlegung sieht bei mir so aus: 1/(3(x^2+1)(x^2+4)) - 1((3(x^2+1)(x^2+4)) Wie kann ich jetzt die Residuen berechnen??
01.02.2006, 19:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass du $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3(x^2+1)}-\frac{1}{3(x^2+4)} \end{eqnarray}$ meinst? Zur Berechnung solcher reellen Integrale mittels Residuen siehe Wikipedia-Artikel Residuensatz, Abschnitt "Praktische Anwendung / Gebrochenrationale Funktionen"
01.02.2006, 21:32	anna-lena	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in dem Fall: g(1)=1, h(1)=3(X^2+1) g(2)=1, h(2)=3(x^2+4) => Pole (1.Ordnung) sind dann a= +i, -i, +2i und -2i mir ist aber unklar wie ich Res f(z) an der Stelle a ausrechne........
26.01.2009, 23:07	Mister	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale hi!!! kann mir vielleicht einer helfen bei diesem Integral. Man soll es mit Part. Integration berechnen: Integral in den Grenzen von 1 bis exp: x^10*log(x) Ich tappe im dunkeln!!!

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