Beweis: Höhe im Dreieck A'B'C' = Winkelhalbierende in ABC

30.01.2006, 14:54	Matthias M.	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Höhe im Dreieck A'B'C' = Winkelhalbierende in ABC Sehr interessant finde ich folgende Aufgabe: Die Winkelhalbierenden in einem allgemeinen Dreieck ABC schneiden den Umkreis des Dreiecks ABC in 3 Punkten: A' , B' und C' . Wenn man die Punkte A' , B' und C' verbindet, entsteht ein Dreieck A'B'C'. Beweise, dass die Strecke [AA'] senkrecht auf [B'C'] steht. (in anderen Worten: die Winkelhalbierende des Winkels alpha im Dreieck ABC entspricht der Höhe von A' auf a' im Dreieck A'B'C') Der gesuchte Winkel heißt in der 2. Skizze "delta". D ist übrigens der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC. Für eine Antwort wär ich sehr dankbar
30.01.2006, 15:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreimal den Peripheriewinkelsatz anwenden, und schon hast du ein rechtwinkliges Dreieck $\begin{eqnarray} A'C'H \end{eqnarray}$ nachgewiesen.
30.01.2006, 18:14	Matthias M.	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber ich kann das leider nicht ganz nachvollziehen, wie man vom Mittelpunktswinkel eines Teildreiecks (z.B. C'A'M oder B'C'M) eine Winkelbeziehung zum Winkel delta aufstellen kann, da H ja nicht auf dem Umkreis liegt. Ich steh wohl heut etwas auf der Leitung
30.01.2006, 18:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte auch noch den Außenwinkelsatz $\begin{eqnarray} \delta=\sphericalangle{AFE}+\sphericalangle{CEF}=\sphericalangle{AFE}+\sphericalangle{BEF}+\sphericalangle{BEC} \end{eqnarray}$ . Wende nun den schon angesprochenen Peripheriewinkelsatz einzeln auf die Winkel $\begin{eqnarray} \sphericalangle{AFE},\sphericalangle{BEF} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sphericalangle{BEC} \end{eqnarray}$ an. Gruß MSS
30.01.2006, 23:31	Matthias M.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt kann ich es nachvollziehen Vielen Dank für die Unterstützung Arthur und MSS. respekt

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