Wendetangente

30.01.2006, 15:51	420King	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendetangente Moin Leute, irgendwie komm ich bei meiner aufgabe nicht weiter. Also vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen: f(x)= (ae^x) / (a+e^x) Aufgabe: Die Wendetangente und die zugehörige Normale schließt mit der x-Achse eine Dreiecksfläche ein. Ermitteln Sie eine Formel, mit der die die Fäche berechnet werden kann. Teillösung: [Wendetangente t(x)= (a/4)x a/2 * (1 - (1/2) * ln(a) ] irgendwie komme ich nicht auf die Wendetangente der Wendepunkt liegt bei (ln(a)\| a/2). Die Lösung der aufgabe ist angeblich: A(a)=a/2*((a²/16) +1) dankeeee
30.01.2006, 16:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendetangente Welche Steigung hat denn die Funktion im Wendepunkt?
30.01.2006, 16:10	420King	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube: W=(ln(a)\|a/2) Steigung: f'(ln(a)) = (a²e^x) / (a+e^x)² = (a² a) / (a+a)² = a³ / (2a)² =a³ / 4a² = a/4
30.01.2006, 16:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Also ist die Wendetangente: t(x) = (a/4) * (x - ln(a)) + f(ln(a)) f(ln(a)) kannst du noch ausrechnen. Und wenn du in deiner Formel für die Wendetangente aus dem ersten * ein + machst, dann sollte das übereinstimmen.
30.01.2006, 16:23	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
also der ansatz stimmt(habs jetzt nicht nachgerechnet)... jetzt musst du eine gleichung für die wendetangente aufstellen.. tip: y=mx+c
30.01.2006, 16:55	420King	Auf diesen Beitrag antworten »
könne ich das auch so rechnen: y - yw / x - xw = m y-lna / x-(1/2)a = a/4 \| * x-(1/2)a y-lna = a/4x - (1/2)a \| +ln(a) y =(a/4)x - (1/2)a + ln(a) y= (a/4)x - (a/2)a + ln(a) irgendwie kanns ja nicht stimmen wenn die teillösung sagt mir t(x)= (a/4)x * a/2 * (1 - (1/2) * ln(a)
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30.01.2006, 17:02	420King	Auf diesen Beitrag antworten »
y - yw / x - xw = m y-lna / x-(a/2) = a/4 \| * x-(a/2) y-lna = (a/4)x - (a/2) y = a/4x - (a/2) + lna so meinte ich das, ich bin total verwirrt

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