Kommutatorgruppen |
| 30.01.2006, 17:45 | nixverstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kommutatorgruppen hab hier eine Aufgabe: Vorausgesetzt ist: G eine Gruppe, N Normalteiler von G. Es wird behauptet, dass die höheren Kommutatoren N^(n) (n>=1) von N Normalteiler von G sind. Hab mir was dazu überlegt: H^(1) = [H,H] ist die von allen Kommutatoren [h,k]=h*k*h^-1*k^-1 erzeugte Untergruppe von G. Für H^(n) gilt dann: H^(n) = [H^(n-1), H^(n-1)]. Zeigen muss ich dass H Normalteiler von G ist, also dass g*H*g^-1 = H (für alle g aus G) gilt. Ich hab mir gedacht, dass man das induktiv beweisen kann. für n=1: [h,k] konjugiert [gh(g^-1),gk(g^-1)] = gh(g^-1)*gk(g^-1)*g(h^-1)(g^-1)*g(k^-1)(g^-1) = ghk(h^-1)(k^-1)(g^-1) = g*[h,k]*g^-1 => liegt wieder in N^(1) Ich komm aber nicht weiter.........Kann mir jemand sagen, ob meine Überlegungen stimmen?.....und wie ich weiter machen kann? Danke für die Mühe LG nixverstehen |
||||
| 30.01.2006, 20:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenns nur dieser Teil ist: nimm ein element , mit g aus G, h aus H verknüpfe das ganze von rechts mit und schau dir mal das entstandene element an |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|