genügend Kondensatoren

30.01.2006, 18:45	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
genügend Kondensatoren Hallo, wir haben mal wieder eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin. Es handelt sich mal wieder um eine Maschine mit 5% Ausschuss. Der Kunde braucht 5000 funktionierende Konsensatoren mit 95%iger Sicherheit. Ich dachte mir dieses hier: n=5000 und p=0,95 ich habe µ=4750 und sigma=15,41 berechnet und mir dann gedacht, dass 5000 die Grenze der 1,64sigma-Umgebung sein müsste. Deshalb habe ich dann folgendes gerechnet: 5000+1,64*15,41=5026 ist der Rechenweg nachvollziehbar bzw. richtig?
30.01.2006, 19:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so geht's nicht. Sei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die zu bestimmende Gesamtanzahl von Kondensatoren, und davon $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die zufällige Anzahl funktionierender Kondensatoren. Mit $\begin{eqnarray} p=0.95 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} X\sim B(n,p)\approx \mathcal{N}(np,np(1-p)) \end{eqnarray}$ . Aus der Forderung $\begin{eqnarray} 0.95\leq P(X\geq 5000) = 1-\Phi\left( \frac{5000-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) = \Phi\left( \frac{np-5000}{\sqrt{np(1-p)}} \right) \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \frac{np-5000}{\sqrt{np(1-p)}} \geq z_{0.95} = 1.645 \end{eqnarray}$ und daraus kannst du $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ bestimmen.

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