Wahrscheinlichkeitsrechnung - Einige Beispiele |
| 31.01.2006, 09:50 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung - Einige Beispiele habe gewisse Fragen zu bestimmten Wahrhscheinlichkeitsrechnungen. Eine ist diese Aufgabe: Ein Test zur Feststellung einer Krankheit liefert mit 99 % Wahrscheinlchkeit das richtige Ergebnis (d.h bei 99 % der Erkrankten ist er positiv, bei 99 % der Gesunden negativ). Angenommen, jeder 1000. Einwohner eines Landes ist erkrankt. Wie groß ost bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben Nun habe ich schon das Baumdiagramm gemacht, und bin zu folgender Lösung gekommen. P(pos/krank) 0,99/0,9999 *1000 = 9,90 % Wäre sehr nett, wenn mir jemand das Ergebnis bestätigen, oder korrigieren würde. Gruß |
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| 31.01.2006, 10:25 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und hier die letzten 3, auf die ich einfach nicht komme. Sonst habe ich alle ... 2) Fieber ist ein wichtiges Indiz für Infektionskrankheiten. Aus Studien weiß man: 90 % der daran erkrankten Personen bekommen Fieber. 20 % fiebern, ohne infiziert zu sein. Etwa 30 % der beim Arzt vorsprechenden Personen leiden an einer Infektionskrankheit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Person an einem Infekt leidet, obwohl sie kein Fieber hat? Lösung: 0,0508 Das Baumdiagramm habe ich schon gemacht. Auch Punkt a) den ich hier gar nicht aufgezählt habe, habe ich bereits gelöst. Nur b) - darauf komme ich einfach nicht!!! 4) Ein Gerät ist mit der Wahrscheinlichkeit 8,8 % unbrauchbar. Beim Test wird ein brauchbares Gerät versehentlich mit 4 % Wahrscheinlichkeit ausgesondert. Insgesamt werden 10 % aller Geräte ausgesondert. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein unbrauchbares Gerät ausgesondert? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein ausgesondertes Gerät unbrauchbar? Lösung a) 0,722 , b) 0,635 Und zwar verwirrt mich bei diesem Beispiel das versehentlich ausgesonderte Gerät ... 5) Drei Virusarten A, B, C treten bei einer bestimmten Krankheit mit der Wahrscheinlichkeit 1/2, 1/6, 1/3 auf. Alle drei können durch einen bestimmten biochemischen Test nachgewiesen werden und zwar: Virus A liefert einen positiven Befund mit der Wahrscheinlichkeit 60 %, Virus B mit der Wahrscheinlichkeit 30 %, und Virus C mit der Wahrscheinlichkeit 80 %. Bei einem Erkrankten ist der Test positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit leidet der Patient an Virus A, mit welcher Wahrscheinlichkeit an Virus B bzw. an Virus C? Lösung: A=0,486, B=0,081, C=0,432 Auch hier verwirrt mich diese 1/2, 1/3 ... usw. Alle anderen, die nicht solche Sätze beinhalten kann ich normalerweise lösen ... Wäre echt hilfreich, wenn ihr mir helfen könntet. Gruß |
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| 31.01.2006, 10:55 | Stocher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zur ersten Aufgabe: Sehe ich das falsch, dass der Test zu 99 % richtig ist? Wenn du also positiv getestet wirst, hast du dann nicht zu 99 % auch wirklich die Krankheit? 
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| 31.01.2006, 12:14 | Gast_Pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau das verwirrt mich auch ... Aber im Grunde genommen sind die anderen 3 Beispiele, die ich noch brauche, viel wichtiger ... Hoffentlich könnt ihr mir helfen, wie man auf die Lösung kommt. Gruß |
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