Lösen von Gleichungssystemen mit dem Gauß-Algorithmus?? |
| 28.04.2004, 10:56 | Alice D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösen von Gleichungssystemen mit dem Gauß-Algorithmus?? ich schreibe morgen eine mathematikklausur (Jhrg. 12) unter anderem mit o.g Thema und komme in diesem bereich nicht weiter. hier mal einige bsp. aufgaben, danach werde ich erläutern, wo mein problem liegt in der hoffnung, dass mir jemand weiter helfen kann. 
(Matritzenschreibweise, das möchte der Lehrer auch so in der klausur sehen, denke ich. reihe 1 ebtspricht x, reihe 2 y, reihe 3 z) ------------ 1.) ( 1 3 -2 / -2) (1 -2 3 / 8 ) (1 6 1 / 12) ------------- 2.) (4 -1 5 / -23) (6 3 -2/ 17) (3 -2 5/ -26 ------------------ so...mein erstes problem liegt darin, dass ich nicht weiss, was zu tun ist, wenn zb. die x mal nicht genau untereinander in einer reihe stehen, sondern quasi vermischt (versteht man mich?) ich weiss, dass ich bei "leichteren" aufgaben wie den bsp. aufgaben die gleichung so lösn muss, dass ich am ende 3 nullen in der matritze stehen habe. daraus kann ich dann ableiten, wie groß x, y, oder z sind, und wiederrum daraus weiter ableiten, wie groß die anderen variablen sind. weiterhin weiss ich, dass ich zu eben genannten komme, indem ich bspsws. I von II abziehe, oder I x II nehme. ich weiss also theoretishc, was zu tun ist, doch praktisch komme ich zu keinem ergebnis. ich finde einfach keinen anfang, und wenn ich einen gefunden habe, dann habe ich eine Null "errechnet", bei einem weiteren schritt habe ich sie dann aber wieder "vernichtet", da ich multipliziert oder ähnliches, habe. vielleicht sieht sich ja jemand hier in der lage mir diese art von aufagbe ganz allgemein und verständlich zu erklären, das würde mich wirklich freuen, denn ich kämpfe zur zeit um jeden punkt in mathematik...genauer gesagt um genau 1 punkt um versetzt zu werden 
danke euch schonmal im vorraus für jegliche art von hilfestellung :-) |
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| 28.04.2004, 12:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösen von Gleichungssystemen mit dem Gauß-Algorithmus??
Ich hab nicht 100%ig verstanden, wo dein Problem liegt. Ich geh jetzt mal auf das oben zitierte ein: 1.) ( 1 3 -2 / -2) (1 -2 3 / 8 ) (1 6 1 / 12) Die beiden markierten Einsen musst du zuerst mit Hilfe der 1. Gleichung zu Null machen, dann sollte es so in etwa aussehen (Zahlen nicht korrekt, hab´s nicht gerechnet, will dir nur das Prinzip zeigen): ( 1 3 -2 / -2) (0 -2 3 / 8 ) (0 6 1 / 12) Wieder die markierten zu Null mit Hilfe der 2. Gleichung, dann sieht´s irgendwie so aus: ( 1 0 -2 / -2) (0 -2 3 / 8 ) (0 0 1 / 12) Und wieder die markierten zu Null mit Hilfe der dritten Gleichung. Das mag nicht immer der kleverste Weg sein, aber bei einer vollbesetzten Matrix (d.h. alle Einträge sind ungleich Null) sollte es so immer funktionieren, ohne dass du Nullen die du in einem Schritt hergestellt hast, wieder entfernst. Gruß vom Ben Edit: Nach Algebra verschoben! |
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| 28.04.2004, 15:05 | Alice D. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, danke dir für die erklärung, ich denk ich hab kapiert, was du meinstest ;-) eine frage hab ich noch: kann ich eine matritzenreihe auch zb. mal 5 nehmen um sie von einer anderen abzuziehen (um eine null entstehen zu lassen.)? ich hab zb. in der ersten reihe als erstes ne 2, in der dritten reihe ne 10. ich möchte I-III rechnen, kann ich dann die erste reihe mal 5 nehmen, ohne, das am ende mumpiz bei rauskommt? muss ich in dem zug auch mti der dritten reihe etwas anstellen, oder stimmt das dann so, wie es ist? Liebe Grüße, Alice D. |
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| 28.04.2004, 17:07 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst in deinem Beispiel die erste Zeile so stehen lassen und statt der dritten III-5*I hinschreiben, um eine Null entstehen zu lassen. |
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