Kostenrechnung/Kostentheorie ...

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Gast_Pete Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenrechnung/Kostentheorie ...
Hallo,

folgendes Beispiel, für das ich einige Tips und Erklärungen brauche:

Für die Gesamtkosten einer Schiproduktion kann folgende Kostenfunktion angenommen werden.

(Kosten für die Produktion von x paar Schi/Tag in Eur)

K(x) = 0,01*x^3 - 4*x^2 + 550*x+5000

b1) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der variablen Kostenfunktion, der Stückkostenfunktion, der variablen Stückkostenfunktion, sowie der Grenzkostenfunktion!

Ich habe die Lösung schon parat:

Kf(x)= 5000

Variable Kostenfunktion:

K(x)-Kf(x)

= 1*10^-2*x^3-4*x^2+550*x

A: Bitte erklären, wie man -5000 genau rechnet. Komme leider nicht drauf.

Stückkostenfunktion:

K(x)/x

1*10^2*x^3 - 4*x^2 + 550 *x + 5000/x

A: Ich weiß, ganz einfach, aber trotzdem zur Erklärung: Wie rechnet man alles obige durch X?

variable Stückkostenfunktion:

KvariablKfunk./x

1*10^-2*x^3 - 4*x^2 + 550 * x/x

A: Das gleiche wie oben!

Grenzkostenfunktion:

d/dx Kx

3*10^-2*x^2 - 8*x + 500

A: Wie rechnet man die Grenzkostenfunktion aus? Bitte erklärt mir die Berechnungsweise!

Danke für eure Hilfe!

Gruß
Pete
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenrechnung/Kostentheorie ...
Zitat:
Original von Gast_Pete
A: Bitte erklären, wie man -5000 genau rechnet. Komme leider nicht drauf.


Ich denke mal, du willst wissen, warum ist, oder? Na das is so, weil die 5000 der einzige Koefizient ist, der von unabhängig ist. Naja und die variablen Kosten sind halt Gesamtkosten - Fixkosten.

Edit: Zu den Stückkosten: Man dividiert eine Summe durch , indem man jeden Summanden durch dividiert (dabei sollte sein!).

Edit2: Zu der Grenzkostenfunktion: Die berechnet amn so wie es schon dasteht, nämlich , d.h. das Kostenfunktional einmal nach x ableiten.
 
 
Gast_Pete Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dual Space,

danke für die Antwort.

Nein. Ich meine, wie man die Zahl -5000 von K(x) = 0,01*x^3 - 4*x^2 + 550*x+5000 subtrahiert, damit man auf diese Funktion kommt:

= 1*10^-2*x^3-4*x^2+550*x

Dass man 5000 zum Schluss der obigen Funktion einfach weglosen muss, weiß ich auch.

Ich weiß aber nicht, wie man zum Beispiel auf 1*10^-2 kommt ...

Das will ich wissen. ;-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast_Pete
Ich weiß aber nicht, wie man zum Beispiel auf 1*10^-2 kommt ...


Es gilt

Beachte auch mein obiges Edit bzgl der Grenzkostenfunktion!
Gast_Pete Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dual Space,

danke für deine Antworten.

Also komme ich auf 10^-2 auch durch ableiten?

Gibt es nicht eine ganz schnelle Möglichkeit von 0,01 auf 10^-2 zu kommen?

Kenne diesen Ableitungsvorgang leider nicht.

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist nur eine andere Schreibweise für 0.01 und hat NICHTS mit ableiten zu tun.
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie komme ich mit Hilfe des Taschenrechners auf diese Umformung?

Ich stehe momentan komplett auf dem Schlauch ... ;-)

Oder andere frage:

Ist es wurscht, ob ich auf 10^-2 umrechne, oder gehört das bei der Kostenrechnung so?

Im Endeffekt bleibt es doch gleich, nicht?

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ganz allein deine Entscheidung, welches Format du verwenden möchtest!
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann vergess ich den Blödinn. Ist doch nur verwirrend. Dann lasse ich die alte Schreibweise ...

Gruß
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so habe jetzt die Funktionen normal umgeschrieben und bitte weiteres um Hilfe bei der Aufgabe:

1) Variable Kostenfunktion:

K(x)-Kf(x)

= 0,01*x^3 - 4*x^2 + 550*x

A: Stimmt das?

2) Stückkostenfunktion:

K(x)/x

= 0,01*x^2 - 4*x + 550/x+5000/x

A: Stimmt das?

3) variable Stückkostenfunktion:

KvariablKfunk./x

0,01*x^3 - 4*x^2 + 550*x/x

= 0,01*x2 - 4*x+550/x

A: Stimmt das?

4) Grenzkostenfunktion:

d/dx Kx

Wie rechnet man die Grenzkostenfunktion generell aus? Ich weiß, dass man es ableiten muss, weiß aber nicht, wie man das genau macht! Bitte erklärt mir die Berechnungsweise!

c) Betrieboptimum - Langfristige Preisuntergrenze:

Ab hier stehe ich komplett daneben.

Ich weiß nur folgendes: Kstück_1(x)=d/dx Kstück(x)

Also wird die Grenzkostenfunktion/x - Stückkostenfunktion/x^2 abgezogen?

Ich weiß auch, dass ich dazu das Newtonsche Nährungsverfahren benötige. Ich habe die Formel parat und vor mir, weiß aber nicht, wie ich sie einsetze ...

Herauskommen soll: x=100 Kstück(x)=0 xopt=205,897

Kstück(xopt)=174,632 Kstück(205)=174,64 Kstück(206)=174.632

d)Betriebsminimum - Kurzfristige Preisuntergrenze:

Da weiß ich folgendes: Kvarstück (x)=d/dx Kvarstpck (x)

Also: Grenzkostenfunktion/x - variable Stückkostenfunktion ???

Lösung soll sein: xmin=200

Kvarstück (xmin)=150

e) Frage: Der Erlös für ein paar schi beträgt 300 Euro. Wieviele Paar Schie müssen verkauft werden, damit die Firma Gewinn erzielt?

Erlös ist ja: Erlös - Kosten
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

*Mal hochschieb*

Habe noch immer nichts herausgefunden ... hmmm
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Kennt sich hier echt keiner aus?

Wäre dringend, und bin ziemlich ahnungslos ...

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne dir zu Nahe treten zu wollen, aber ein ständiges Pushen seines Threads nervt ohne Ende und wird hier auch nicht gern gesehen. Ich hatte dir ja auch schonmal den Tipp gegeben, nicht ellenlange Monologe in dem Thread zu führen ... evtl. steigt ja auch keiner mehr durch, was du eigentlich wissen willst.
However, trotzdem viel Glück! Augenzwinkern

Edit: Und mind. 2 der obigen Fragen, hane ich dir ja auch schon beantwortet!

Nachtrag: Die Gleichung für die Stückkosten stimmt noch nicht. Und die Grenzkostenfunktion sieht so aus:



Falls du nicht weißt wie man ableitet, nutze die Boardsuche, da gibt es hier reichlich drüber - oder du schaust hier (Wiki).

Zitat:

c) Betrieboptimum - Langfristige Preisuntergrenze:
Ab hier stehe ich komplett daneben.
Ich weiß nur folgendes: Kstück_1(x)=d/dx Kstück(x)
Also wird die Grenzkostenfunktion/x - Stückkostenfunktion/x^2 abgezogen?


Sorry, aber was du hier wissen willst bleibt mir wohl verborgen! unglücklich
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Sorry, aber die Differentialrechnung hatten wir noch nicht ordentlich durchgenommen. Auch finde ich konkret nichts im Forum, wie man nun genau so eine ausschauende Funktion ableitet.

Ich würde halt gerne wissen, wie man dieses Umleiten genau auf diese Funktion umsetzt.

Zitat:
Sorry, aber was du hier wissen willst bleibt mir wohl verborgen!


Einfach, wie man die Betriebsoptimum und Betriebsminimum ausrechnet mit Hilfe des Newtonschen Nährungsverfahren.

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn Kstück_1(x)?
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Das soll wohl die Stückkostenfunktion bedeuten.

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also bist du dir auch nicht sicher? Poste mal eure Definition von "Betriebsoptimum", dann basteln wir uns die Formel selber!

PS: In welcher Klassenstufe bist du denn?
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

In gar keiner. Mache Abendabitur. ;-)

Ich zitiere Wikipedia:

Berechnet wird das Betriebsoptimum indem man die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion = 0 setzt und den x-Wert, den man erhält, in die variablen Stückkostenfunktion einsetzt (y-Wert).

Berechnet wird das Betriebsminimum indem man die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setzt und den x-Wert, den man erhält, in die Stückkostenfunktion einsetzt (y-Wert).

Danke für deine Hilfe.

Gruß
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Peter,

es scheint bei dir ja nur beim Ableiten zu hapern.
Guck dir mal hier die Ableitungsregeln an.

Für deine hier gegebenen Kostenfunktionen ist die Potenzregel und die Summenregel relevant.

Gruß vom Ben
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

So dann mal los: Die Funkton der variablen Stückkosten - wir nennen sie mal - sieht so aus (man muss JEDEN Summanden durch x dividieren):



Die leiten wir einmal ab (das wird in dem Wiki-Link erklärt):



Nullsetzen und nach umstellen (das kriegst du alleine hin) und dann diesen Wert in einsetzen - ausrechnen - fertig!
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, danke ihr beiden.

Das mit dem Ableiten kapiere ich jetzt.

Zitat:
Nullsetzen und nach x umstellen (das kriegst du alleine hin) und dann diesen Wert in K^{var}_{St.}(x) einsetzen - ausrechnen - fertig!


Meinst du mit Nullsetzen:

0,02x-4 = 0 ?

Oder wie meinst du das?

Und wie setzt man nach x um? Sorry wir haben halt noch nicht einmal ordentlich die Grundkenntnisse gemacht, ich schnuppere nur vor, und bin interessiert, wie man dieses potenzielle Maturabeispiel berechnet.

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast_Peter
Meinst du mit Nullsetzen:
0,02x-4 = 0 ?


Ja genau. Um nach x umzustellen addierst du auf beiden Sieten der Gleichung 4 und dividierst (wieder beide Seiten) durch 0,02.
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich versuche es:

0,02x-4 = 0 I + 4

4,02x-8 = 4 I 0,02

201x-400=0,005

Stimmt das? Was ist jetzt x, damit ich es in die Stückkostenfunktion einsetzen kann?

Danke für deine großartige Hilfe.

Gruß
zeta Auf diesen Beitrag antworten »

es geht doch laut aufgabe (erster post) um die grnezkostenfunktion, also doch um K'(x), oder nicht??? warum leitest du denn KvarStk ab?
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
es geht doch laut aufgabe (erster post) um die grnezkostenfunktion, also doch um K'(x), oder nicht??? warum leitest du denn KvarStk ab?


Wir rechnen gerade das Betriebsoptimum aus!

Gruß
zeta Auf diesen Beitrag antworten »

ja siehste, das kommt davon, wenn man aufgaben nicht ganz durchliest... Hammer
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Grenzkostenfunktion brauche ich auch noch.

Samt Betriebsoptimum (haben wir ja gleich)/, Betriebsminimum und wie man den Erlös berechnet ... ;-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Und die Grenzkostenfunktion sieht so aus:




Alles klar?

Zu deiner Umstellaktion da oben ... nein das ist vollkommen falsch. Was ergibt denn -4+4=?

Ach was solls ... so geht's



Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, auch verliere jetzt die Übersicht. LOL Danke.

Aber jetzt zum Betriebsoptimum:

0,02x-4 = 0 I + 4

4,02x-8 = 4 I 0,02

201x-400=0,005

Stimmt das? Was ist jetzt x, damit ich es in die Stückkostenfunktion einsetzen kann?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe mein Edit oben!
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann nochmal:

0,02x-4 = 0 I + 4

4,02x=4 I 0,02

201x = 200

So? Passt das jetzt?

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space




böse So und nicht anders. Die 4 addiert man nicht summandenweise! Augenzwinkern
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dual Space, danke.

Und jetzt praktisch 200 in die variable Stückkosten-Formel einsetzen?

0,01*200^2-4*200+550 = 150.

xopt=150.?

x= 200.

Jetzt bin ich verwirrt, denn mein Lösungsheft gibt an:

x=100

xopt=205,897

Kstück(xopit)=174,632
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Mmm ... schau nochmal, ob wir uns nirgens verechnet haben! Ich muss jetzt leider weg und komme erst Sonntag abend wieder. Vlei bis dann!
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind zwei Helden.

Wir haben das Betriebsminimum ausgerechnetnicht das Betriebsoptimum.. Es stimmt schon. ;-)

Gruß
Gast_Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Also, bin gerade dabei, das Betriebsoptimum auszurechnen.

Habe bei der Gleichung x=100 rausbekommen.

Nun: Wenn ich x durch 100 in der normalen Stückkostenfunktion einsetze, dann kommt bei mir 300 raus.

Die Lösung soll aber sein:

Preisuntergrenze: 175. Produktion:205-206

Ich glaube, da muss man jetzt das Newtonsche Nährungsverfahren einsetzen.

Wäre nett, wenn ihr mir da helfen würdet.

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast_Peter
Wir sind zwei Helden.

Wir haben das Betriebsminimum ausgerechnetnicht das Betriebsoptimum.. Es stimmt schon. ;-)

Gruß


Das haben wir nun davon, dass wir die hinreichenden Bedingungen für ein Optimum nicht überprüft haben. Big Laugh
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