Vollständige Induktion |
31.01.2006, 16:53 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion Irgendwie bleibe ich schon bei folgender Aufgabe am Induktionsanfang hängen: Gegeben ist die Fuktion h mit h (x) = Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitungsfunktion gilt: Ich habe jetzt den Induktionsanfang so gemacht: zu zeigen An dem Punkt hänge ich, ich habe h (x) abgeleitet und kann jetzt aber nicht zeigen, dass das dasselbe ist wie das davor... Kann mir bitte jemand helfen? Vielen Dank!! |
||||||
31.01.2006, 16:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nutze bitte "*" oder "\cdot" für malpunkte wo kommt denn das e^0 her? du darfst doch nicht für x=1 einsetzen! und deine ableitung solltest du auch noch mal überdenken. |
||||||
31.01.2006, 17:01 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eieiei...stimmt.. |
||||||
31.01.2006, 17:04 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst doch INduktion nach der Anzahl der der Ableitung, also nach n für . bedenke, dass h^0(x)=h(x), auch dass gilt schon, also kannst du n=0 als IA nehmen! edit Jochen: mehrzeichige Exponenten in {..}, habs mal geändert |
||||||
31.01.2006, 17:15 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung müsste so richtig sein, oder? |
||||||
31.01.2006, 17:17 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah..klasse! Das ist ja noch einfacherer! So, dann mach ich jetzt mal den IS... ohje.. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
31.01.2006, 17:18 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch! statt -x ne -1 am ende, denn du must die innere funktion 1-x ableiten, und (1-x)'=-1 |
||||||
31.01.2006, 17:22 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh stimmt... Mensch..warum ich das immer verdrehe Danke, Zeta!! |
||||||
31.01.2006, 17:47 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der IS wäre ja dann: wenn die n-te Ableitung ist, dann ist die n+1-te Ableitung. Das stimmt soweit, oder? Um das zu beweisen, muss ich doch jetzt die n-te Ableitung wiederum ableiten, richtig? Wie leite ich die ab? Muss ich da die Ketten- UND die Produktregel miteinander kombinieren? |
||||||
31.01.2006, 17:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. Dann mal los. Gruß, therisen |
||||||
31.01.2006, 17:53 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
n wird wie eine Zahl behandelt, also die Ableitung von n wäre 0, ja? |
||||||
31.01.2006, 17:54 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
||||||
31.01.2006, 18:05 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich da vorgehen soll! Muss ich erst mit der Kettenregel ableiten (also ist mein u und u' dann ?) ? Wie läuft das dann mit der Produktregel, wenn ich drei Produkte habe? Sie lautet doch: |
||||||
31.01.2006, 18:12 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du willst nach x ableiten, also ist (-1)^{n+1} nur ein konstanter faktor! so wie bei 3x^2, da bleibt die drei und kommt die 2, also (3x^2)'=2*3x^1. du hast und |
||||||
31.01.2006, 18:17 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für den Hinweis, ich probiers! |
||||||
31.01.2006, 18:35 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie scheine ich im Ableitsumpf zu versinken... , dann ist ja? So, wie sieht es mit und aus? , dann ist = ??? meine Vermutung: ..aber irgendwie fehlt doch da was. Was ist mit der inneren Ableitung? Die müsste doch 0 sein? Aber dann wäre ja das ganze Produkt null..?! |
||||||
31.01.2006, 18:39 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leite mal ab! |
||||||
31.01.2006, 18:46 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zusatz: leite das nach x (!!!!!!!!!) ab, nicht nach n oder so. |
||||||
31.01.2006, 19:08 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wäre, wenn n und c Konstanten sind: .. hä? kann das stimmen? Irgendwas blicke ich nicht.. Der Hinweis, dass ich nach x ableiten soll, bringt mich da jetzt auch nicht weiter, ehrlich gesagt.. |
||||||
31.01.2006, 19:17 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist mir ein Rätsel, was du da tust... Irgendwie passt das nicht zusammen: Wie kann jemand, der nicht einmal ableiten kann, beweisen wollen, wie die n-te Ableitung einer Funktion aussieht? Die einzige Erklärung, die mir dazu einfällt, ist, dass du ein BWLer oder Ähnliches bist und jetzt an der Uni gezwungen wirst, ein wenig Mathematik zu machen. Wie dem auch sei: Du kannst auch einfach ausmultiplizieren und dann summandenweise ableiten! |
||||||
31.01.2006, 19:18 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also schreibe doch f(x)=c(n-x)=cn-cx, z.B. 3*5-3x. was ist die ableitung? (3*5)' - (3x)' nach SUmmenregel, und das wird zu 0-3=-3, analog erhälst du -c als ableitung. und vergleiche mit deinem u(x), was ist da c? (Bzgl. "nach x ableiten": das sieht manchmal so aus, als wenn du nach n abgeleitet hättest oder irgendwie so...) |
||||||
31.01.2006, 19:30 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, wenigstens einer, der mit mir Geduld hat! :-) (sorry, bin mathematisch keine Leuchte.. Bin nur leider gezwungen Mathe Prüfung zu machen...) Also..dann wäre mein c wohl ! Soll ich jetzt ausmulltiplizieren? |
||||||
31.01.2006, 19:32 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hau rein und lass sehen! |
||||||
31.01.2006, 19:51 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach Mist, jetzt kotzt es mich aber echt an... ich komm mit dem scheiß Exponenten einfach nicht zurecht.. mit (ich denke, ihr wisst was ein Exponent ist^^...) Ist u ausmultipliziert ?? Ich habe echt keine Ahnung, wie ich das ableiten soll..! |
||||||
31.01.2006, 19:56 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin echt gefrustet jetzt... könnte nicht einer von euch sich mal erbarmen und mir den Lösungsweg nennen, dann kann ich es wenigstens mal schriftlich nachvollziehen..? Wäre echt nett..! |
||||||
31.01.2006, 19:57 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn man kotzen muss, hat man oft nicht die richtige grundlage gehabt (ist das nicht eine tolle anspielung auf den bösen alkohol... haha) übrigens: schau mal analysis+beweisen ist ganz neu hier... zu dir: wir haben ja nun die ableituing ist also: ... |
||||||
31.01.2006, 20:10 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist ganz nah dran, ich merk das...!!! |
||||||
31.01.2006, 20:12 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich galub auch. vielleicht hilfst du mir |
||||||
31.01.2006, 20:17 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok... ich versuchs ein letztes Mal.. aber nur, weil du sonst nicht alleine draufkämst.. |
||||||
31.01.2006, 20:27 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss leider passen. Hoffnungsloser Fall, nehme ich an ... Hab - wie gesagt - keine Ahnung, wie ich diese n-Exponenten ableiten und auch sonst Ordnung reinbringen soll.. Hast du vielleicht, also.. ich meine.. bist du vielleicht schon auf ein Ergebnis gekommen? Ich meine, es müsste herauskommen... nur wie..? |
||||||
31.01.2006, 20:28 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich lass euch dann auch in ruhe... |
||||||
31.01.2006, 21:24 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
biste noch da, dann können wir eigentlich den endspurt einläuten, ist nicht mehr weit... |
||||||
31.01.2006, 22:33 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja..jetzt wieder.. Auf gehts!! |
||||||
31.01.2006, 22:45 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alright: du weißt [u(x)]' [c*(n-x)]' = [cn-cx]' = -c, vgl. oben! du hast richtig gesagt: bei dir ist c=(-1)^{n+1} dann ist [u(x)]' = -(-1)^{n+1} = (-1) * (-1)^{n+1} = (-1)^{n+2} |
||||||
31.01.2006, 22:49 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habs nur mit Latex anzeigen lassen.. danke erstmal, zeta..ich probiers nochmal weiter..!! |
||||||
31.01.2006, 22:57 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das mit dem c eigentlich immer so, dass es dann minus wird? Quasi das "Gesprengsel" vor dem Produkt? |
||||||
31.01.2006, 23:02 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kommt einfach darauf an. wenn du c(n+x) hast, nicht: [c(n+x)]'=(cn+cx)'=+c |
||||||
31.01.2006, 23:06 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So.. ich bin schon wieder ein stückchen näher^^: das ist da aber noch..was ist damit? Das darf da nicht sein...^^ Sorry, wg. des vielen Editings... |
||||||
31.01.2006, 23:14 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überblick: Gegeben ist h(x)=x*e^{1-x} Behauptung: h^(n)(x) = (-1)^{n+1}*(n-x)*e^{1-x} Beweis: Induktionsanfang: n=0 Da h^(0)(x)=h(x) und (-1)^{0+1}*(0-x)*e^{1-x}=x*e^{1-x} gilt, stimmts. Induktionsvoraussetzung: Behauptung gelte für beliebiges, aber festes n. induktionsschritt: n -> n+1 h^(n+1)(x) = [h^(n)(x)] ' = [(-1)^{n+1}*(n-x)*e^{1-x}]' nach Induktionsvoraussetzung Jetzt setze u(x)=(-1)^{n+1}(n-x) und v(x)=e^{1-x} und bilde [u(x)*v(x)]' Hier sind wir gerade, also nicht bei h'(x), alles klar! |
||||||
31.01.2006, 23:19 | Bitterprince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich gerade im letzten post (nur irrtümlicherweise H'(x) genannt), nur da hakts, weil ich ein Produkt nicht wegbringe.. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|