Problem bei einer Exponentialfunktion

31.01.2006, 18:55

Barium

Problem bei einer Exponentialfunktion

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} 6^{x+1} + 6^{1-x} = 37 \end{eqnarray*}$

Als Lösungsweg ist gegeben:

$\begin{eqnarray*} 6^{x+1} + 6^{1-x} = 36 + 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6^{x+1} + 6^{1-x} = 6^2 + 6^0 \end{eqnarray*}$

Es gilt danach, dass $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ .
Ich verstehe nicht, wie man auf -1 kommt!
Wie kommt man auf alle x-Werte, ohne zu logarithmieren?

31.01.2006, 19:01

zeta

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da stimmt irgendetwas nicht auf den unteren rechten seiten, statt minus eher plus, oder

31.01.2006, 19:04

riwe

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RE: Problem bei einer Exponentialfunktion
setze $\begin{eqnarray*} 6^{x}=y \end{eqnarray*}$ und löse die quadratische gleichung
und auch bei den lösungen kommt 6 nicht zu kurz.
nebenbei sind das deine lösungen
werner

31.01.2006, 19:14

babelfish

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hihi, die aufgabe kommt mir so bekannt vor! Augenzwinkern

übst du zufällig für diesen mathenwettbewerb?! smile

01.02.2006, 17:36

Barium

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@ Babelfisch: Ganz genau! Big Laugh

Habe die Lösung auf anderem Weg zwar auch, allerdings benötigt sie mehr Zeit und ich will natürlich bei dem kommenden Wettbewerb nicht zu viel Zeit vergeuden.

@ zeta: stimmt, natürlich ein plus! 36 + 1 = 37! Hab's editiert. ^^

@ wernerrin: danke!

01.02.2006, 17:54

babelfish

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Zitat:

Original von Barium
@ Babelfisch: Ganz genau! Big Laugh

Habe die Lösung auf anderem Weg zwar auch, allerdings benötigt sie mehr Zeit und ich will natürlich bei dem kommenden Wettbewerb nicht zu viel Zeit vergeuden.

ich habs auch durch diese einfache, aber geschickte umformung gelöst!

wie gehst du denn an die 5b) ran?

01.02.2006, 18:24

Barium

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Ich hab zwar schon länger das Lösungsblatt, aber auch ohne diesem hatte ich die Idee!

1.) Du musst den Würfel plattdrücken, sodass von oben draufgesehen vier Quadrate entstehen - eines ist in der Mitte und die vier anderen liegen alle zu einer Seite des Quadrats in der Mitte an.

2.) Zeichne den Kreis mit dem Radius = Länge des Seils um den Mittelpunkt des Quadrats in der Mitte.

3.) Es entstehen viele Kreisausschnite, zusammengefasst musst du um die Antwort zur Aufgabe 5b zu erhalten nur 4 Kreisausschnitte und 8 Dreiecke zusammenrechnen. Da der Mittelpunktswinkel 60° beträgt, kannst du alles errechnen.

Ohne Skizze schwer zu verstehen; ich weiß aber nicht, ob man sie vervielfältigen darf...

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