jenseits der komplexen Zahlen |
| 31.01.2006, 19:08 | complex guy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| jenseits der komplexen Zahlen Meine Frage ist wohl sehr extravagant, aber meine Neugier verleitet mich dazu, sie zu stellen. Es gibt ja bekanntermaßen Gleichungen, die nicht mehr in R ( reele Zahlen ) lösbar sind, aber in C ( komplexe Zahlen ) schon. Gibt es nun darüber hinaus Gleichungen, die nicht mehr in C, aber in irgendeinem noch höheren Zahlenbereich lösbar sind ? |
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| 31.01.2006, 19:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
das kommt ganz darauf an, aus welchem bereich die koeffizienten der gleichung sind. ich nehme an, es geht um polynomgleichungen mit komplexen koeffizienten? wenn ja: dann nein, jede komplexe polynomgleichung hat eine Lösung in C |
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| 31.01.2006, 20:02 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist erstaunlich, wie sich die menschliche Sehnsicht nach etwas Höherem auch in der Mathematik festschlägt (wenn ich denn die Neugier von complex guy richtig deute). Ich kann einerseits auf Quaternionen verweisen, die in einem gewissen Sinn etwas Höheres als die komplexen Zahlen sind (es gibt drei imaginäre Einheiten). Dafür leben sie in nur in einem schiefsymmetrischen Körper. Außerdem ist folgendes auch bemerkenswert enttäuschend: Der Schaffung neuer, höher dimensionaler Zahlen sind keine Grenzen gesetzt. Es gibt zb. Zahlen mit 15 imaginären Einheiten, die Sedenionen. (Die und noch mehr Infos findeste bei Wiki falls es interessiert complex guy) |
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| 31.01.2006, 20:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ab wann und bis wohin nennt man ein mathematisches Objekt Zahl? Allgemein anerkannt sind wohl heute die komplexen Zahlen. Aber schon bei den Quaternionen dürfte der ein oder andere Schwierigkeiten haben, diese Objekte als Zahlen anzuerkennen. Und damit wird das Ganze jetzt etwas mathematisch-philosophisch ... |
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| 31.01.2006, 23:24 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » |
kam mal auf den Gedanken einen Zahlenraum einzuführen, in dem lösbar ist, verwarf diesen leider schnell wieder, weil ich mich der Verantwortung nicht gewachsen sah. Aber der Traum bleibt =) Ob es einen Nutzen hat, fragen manche. Nun, irgendeinen bestimmt, würde ich antworten. Das Problem war eigentlich nur die Frage wie man am Besten vorgeht um die "Spielregeln" in diesem neuen Raum zu definieren. Wenn sich jemand rantraut, ich hab ne Idee abzugeben |
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| 31.01.2006, 23:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht interessiert euch, die ihr euch solche Fragen stellt, auch dieser Thread. Gruß vom Ben |
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| 01.02.2006, 18:58 | complex guy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| blöde Frage Blöde Frage zum Schluss. Was nützen einem Quaternionen und diese bombastischen Sedenionen ?? |
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| 01.02.2006, 19:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist Nutzen in der Mathematik? Wenn es meiner eigenen geistigen Erbauung dient, dann ist es mir Nutzen genug ... |
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| 02.02.2006, 09:14 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal ist der direkte Aufstieg von Zahlenbereichen natürlich => rational => reell => komplex bei komplex zu Ende, die komplexen Zahlen sind algebraisch abgeschlossen, das heisst jede (polynomiale) Gleichung mit Koeffizienten in IC hat auch all ihre Lösungen in IC, das ist bei keinem der vorherigen Zahlenbereiche der Fall. Die Quaternionen (4 dim), Oktonionen (8 dim) und Sedenionen (16 dim) tauchen aber auf, wenn man algebraische Objekte über den reellen Zahlen klassifiziert. Ich hoffe das da jetzt keinen Stuss erzähle, aber ich glaube das war ungefähr so: endlich dimensionale Körper (damit kommutativ) über IR gibt es genau 2, IR selbst und IC Schiefkörper (nicht mehr kom aber noch assoziativ) bekommt man dann die Quaternionen wenn man die Assoziativität weglässt, bekommt man die Oktonionen was die Sedenionen erfüllen weiss ich auch nicht mehr der Punkt ist jeweils das das alle Objekte mit den gewünschten Eigenschaften sind und es beispielsweise keinen Körper der über IR 3 dimensional ist, gibt. |
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| 02.02.2006, 15:59 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Praktische Anwendungen gibt es auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternione...che_Anwendungen |
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