Aufleitung berechnen ??!!!??

Neue Frage »

31.01.2006, 19:31

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

Aufleitung berechnen ??!!!??

kann mir jemand sagen wie ich diese beiden funktionen Aufleiten muss?

f(x)=e^3x

f(x)= e^-4x+2

31.01.2006, 19:39

onooosch

Auf diesen Beitrag antworten »

gib doch mal deine ansätze an und wir können dann sagen wo du etwas falsch machst

31.01.2006, 19:39

zeta

Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-4x}+2 \end{eqnarray*}$ ? (Übrigens: man nennt das nicht aufleiten, sondern stammfunktion bestimmen oder integrieren.)

31.01.2006, 19:52

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

mein lehrer meinte leitet diese Funktionen auf! Von daher wiess ich nicht ob es integrieen heisst oda so!

Also mein Ansatz wäre so:

bei einer funktion wie f(x) = x² wäre die Aufleitung F(x)= 1/3x³

nun glaube ich bei fx = e^3x die Aufleitung F(x) = $\begin{eqnarray*} e^ \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

ich meine : $\begin{eqnarray*} e^ \frac{3}{2}x \end{eqnarray*}$

31.01.2006, 19:55

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

und ich meine g(x)= e hoch -4x+2

31.01.2006, 20:08

zeta

Auf diesen Beitrag antworten »

also dir ist hoffetnlich klar: F Stammfunktion zu f bedeutet, dass f Ableitung von F ist

Jetzt überprüfe mal deine Vorschläge,indem du sie ableitest: es mmuss dein f rauskommen!

31.01.2006, 20:13

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nciht was du konkret meinst

31.01.2006, 21:53

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir denn keiner wirklich helfen

31.01.2006, 21:58

zeta

Auf diesen Beitrag antworten »

war mir nur nicht klar, in welchem post du gerade aktiv diskutierst...
also du meinst $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x} \Leftarrow F(x)=e^{3/2}x \end{eqnarray*}$ ???
Oder $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x} \Leftarrow F(x)=e^{3/2x} \end{eqnarray*}$ ???
Dann gib mal die Ableitung von F(x)=e^{(3/2)*x} an!

31.01.2006, 22:17

rain

Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenns nicht zur problemlösung beiträgt,aber da schon mehrere hier von "aufleiten" gesprochen haben und darauf hin zurecht gewiesen worden sind,dass es anders heisst,wollte ich mal anmerken dass man in der schule wirklich von aufleiten spricht und das in den büchern auch so drinnen steht.von daher können die schüler nix dafür..

31.01.2006, 22:22

zeta

Auf diesen Beitrag antworten »

so war das ja nicht gemeint, war ja nur so gemeint: wenn er/sie seinem/ihrem Lehrer morgen sagt, dass es ja gar nicht aufleiten heißt, dann kann er ja mal ein wenig angeben. wenn dann der lehrer meint, er kanns jetzt, und weitergehende forderungen stellt, ist das natürlich nah hinten losgegangen Rock

31.01.2006, 22:23

Ace Piet

Auf diesen Beitrag antworten »

> F Stammfunktion zu f bedeutet, dass f Ableitung von F ist
d.h. F' = f

Nehmen wir mal $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-4x +2} \end{eqnarray*}$ . Da die e-Funktion den Exponenten (für ableiten und integrieren) nicht verändert, würde ich es mal mit $\begin{eqnarray*} F(x) = A \cdot e^{-4x +2} \end{eqnarray*}$ probieren.

Dann wäre $\begin{eqnarray*} F'(x) = -4 \cdot A \cdot e^{-4x +2} \end{eqnarray*}$ und = f. Damit sollte Dir eine Idee für dieses A kommen.

> mein lehrer meinte leitet diese Funktionen auf! Von
> daher wiess ich nicht ob es integrieen heisst oda so!

Es heisst integrieren. - Du kannst es auch "Purzelbaum schlagen" nennen, Hauptsache, die so erstellte Funktion F ergibt abgeleitet wieder f, kurz: F'=f.

> von daher können die schüler nix dafür..
PISA beginnt bei den Lehrern.
Wink

31.01.2006, 22:24

rain

Auf diesen Beitrag antworten »

war auch nicht kritisch gemeint,ich wollte es nur sagen,da schon mehrere post's sich mit dem thema beschäftigt haben.

31.01.2006, 22:37

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich fragen wie doch auf das A kommst ?

Ich verbinde in der Mathematik immer A mit Fläche deshlab bin ich bissel durcheinader

31.01.2006, 22:44

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von twoface
mein lehrer meinte leitet diese Funktionen auf! Von daher wiess ich nicht ob es integrieen heisst oda so!

endlich mal ein progressiver Mathelehrer. Augenzwinkern

31.01.2006, 22:46

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst statt A auch "alpha" oder "Topfpfannkuchen" sagen.

Es stellt lediglich eine Unbekannte dar, die du ja rausfinden willst.
Da du weisst, das Konstante Faktoren stehen bleiben beim Differenzieren, musst du A (oder "alpha" oder "Topfpfannkuchen") so bestimmen, das der Wert rauskommt der bei F'(x)=f(x) dasteht: nämlich 1.

somit lautet dir Preisfrage:
Womit muss ich -4 multiplizieren um 1 zu erhalten ?

servus

\\edit: mein Kommentar zu dem Unwort des Mathejahres: Ich sag es nicht und finde es "unästhetisch"

31.01.2006, 23:09

twoface

Auf diesen Beitrag antworten »

mit - 1/4

31.01.2006, 23:18

zeta

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt bilde mal die ableitung von F(x)=(-1/4)*e^{-4x+2} und vergleiche das mit f(x)=e^{-4x+2}...

31.01.2006, 23:38

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du diese Überlegung [die mit "A"] anstellst und durch die Ableitung von F beweist, das es sich um eine Stammfunktion von f handelt, ist die Aufgabe gelöst.

und 1/4 ist richtig.

01.02.2006, 22:09

Ace Piet

Auf diesen Beitrag antworten »

(twoface)
> Darf ich fragen wie doch auf das A kommst ?

Pures Experiment (sprich: Raten): Funktionen des Types $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ verändern beim ableiten nicht dieses irgendwas, also hoffe ich, daß eine Stammfunktion F ähnlich aussieht wie $\begin{eqnarray*} e^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ . Wenn ich also mit $\begin{eqnarray*} F(x)=e^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ einen Versuch starte, ergibt die Kettenregel $\begin{eqnarray*} F'(x)=irgendwas' \cdot e^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ (beachte den ' vorne). - Immerhin erkenne ich einen Zusammenhang: vorne steht abgeleitet das, was oben steht...

Das Ziel dieser Versuche ist dabei immer:

...der ultimative Test...
$\begin{eqnarray*} F' = f \end{eqnarray*}$ .

Man kann dem irgendwas auch ansehen, wann das irgendwas` eine Zahl ist. - irgendwas darf nur ein $\begin{eqnarray*} a \cdot x + Zahl \end{eqnarray*}$ sein, denn dann ist "irgendwas-Strich" = a...

Schreiben wir das mal exakter auf:

Sei f eine Funktion gegeben durch $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{a \cdot x + b} \end{eqnarray*}$ , dann versuche ich mein Glück mit dem Ansatz $\begin{eqnarray*} F(x) = A \cdot e^{a \cdot x + b} \end{eqnarray*}$ . Die ultimative Regel (F'=f) ergibt jetzt: $\begin{eqnarray*} F'(x) = A \cdot a \cdot e^{a \cdot x + b} \end{eqnarray*}$ einerseits und wg. =f muss $\begin{eqnarray*} A \cdot a = 1 \end{eqnarray*}$ sein,
kurz: $\begin{eqnarray*} A = \frac {1}{a} \end{eqnarray*}$ .

Ein Beispiel:
Sei $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{6 \cdot x + 4711} \end{eqnarray*}$ .

Der Ansatz $\begin{eqnarray*} F(x) = A \cdot e^{6 \cdot x + 4711} \end{eqnarray*}$ führt (per Ableitung) zu $\begin{eqnarray*} F'(x) = 6 \cdot A \cdot e^{6 \cdot x + 4711} \end{eqnarray*}$ und über den ultimativen Vergleich (mit f) zu 6 * A = 1 . - Was also könnte dieses A sein? - Yup... $\begin{eqnarray*} A = \frac {1}{6} \end{eqnarray*}$ .
Wir testen die (ultimatve) Regel:
Wenn $\begin{eqnarray*} F(x) = \frac {1}{6} \cdot e^{6 \cdot x + 4711} \end{eqnarray*}$ , dann ergibt $\begin{eqnarray*} F'(x) = e^{6 \cdot x + 4711} = f(x) \end{eqnarray*}$ *hurra* (hoffe, jetzt wird klar, wo die A's herwachsen...

HTH -Ace- Wink

_______________

btw: MinuS 1/4 halte ich für korrekt...

Neue Frage »

Antworten »

Aufleitung berechnen ??!!!??

Verwandte Themen