Unterschied zwischen norm und betrag eines vektors bei der längenberechnung

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24.05.2008, 10:12	alesia	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zwischen norm und betrag eines vektors bei der längenberechnung Hallo, ich muss bald eine la2 klausur schreiben und hab ein kleines Problem. Um die Länge eines Vektors zu beschreiben steht in manchen Bücher ich soll die Norm verwenden in anderen den Betrag, was ist nun das üblische und wann benutze ich die Norm bzw wann benutze ich den Betrag? womit hängt es zusammen? Was genau ist der Unterschied zwischen unitäre und euklidische Vetorräume? Vielen Dank im Vorraus!!!
24.05.2008, 10:32	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise bezeichnet man mit dem Betrag eines Vektors (im endlich dimensionalen) seine 2-Norm. Und wenn man nur Norm sagt, meint man ebenfalls normalerweise die 2-Norm. Also verwende diese. (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Einträge) mfG 20
24.05.2008, 10:42	alesia	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, im prinzip ist also das gleiche gemeint, wenn ich dich richtig verstanden hab. Wie schauts mit den n-dimensionalen Raum aus? Theoretisch kann ich die regel ja erweitern und benutzen. Was genau ist eine 2-Norm? (als verständnis, angenohmen ich müsste es jm erklären, wie erkläre ich eine 2-norm so deutlich wie möglich?) Vielen Dank
24.05.2008, 11:19	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Am Besten mit der Definition: Für einen Vektor $\begin{eqnarray} v=(v_1,...,v_n)\in\mathbb R^n \end{eqnarray}$ ist die 2-Norm $\begin{eqnarray} \\|v\\|_2 \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} \\|v\\|_2=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^nv_k^2} \end{eqnarray}$
24.05.2008, 11:28	alesia	Auf diesen Beitrag antworten »
juhu super!!! DANKE und wie ist der Betrag definiert? und warum bezeichnet man mit dem Betrag eines Vektors seine 2-Norm? Ich finde es unicht sinnvoll. Für mich ist der Betrag etwas ganz anders als die norm... (was sehe ich nicht?)
24.05.2008, 11:52	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, in der Schule bezeichnet man wie schon gesagt wurde, die 2-Norm als Betrag. Nur das ist natürlich wenig sinnvoll, wenn man allgemeinere Normen haben will, dann müsste man zb 2-Betrag schreiben oder sowas... Also man könnte folgendes sagen wenns dir lieber ist: Nur eine Zahl hat einen Betrag, ein Vektor nicht, ein Vektor hat eine Norm. Die verschiedenen Normen sind einfach unterschiedliche Methoden die "Länge" zu "messen". Dabei ist die 2-Norm diejenige Methode, die man aus dem Alltag kennt, aber eben nur eine von Vielen.
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24.05.2008, 12:03	alesia	Auf diesen Beitrag antworten »
wow, das war eine Super erklärung Danke! Was genau soll die euklische Norm darstellen? ich dachte die 2-norm sei die euklidische norm, also die "alltagsmethode" Was unterscheidet den euklidischen Raum vom unitären Raum?
24.05.2008, 12:10	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, die 2-Norm wird auch euklidische Norm bezeichnet, weil eben Euklid in seinen Büchern die Anschauung benutzt hat ("die Alltagsnorm" ). Soweit ich weiss ist ein euklidischer Raum ein $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum mit einem Skalarprodukt. Ein unitärer Raum ist dasselbe, nur dass es kein $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum sondern ein $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ -Vektorraum ist.
24.05.2008, 12:15	alesia	Auf diesen Beitrag antworten »
jawohl verstanden, klar, die doofen komplexen zahlen, ich hab sie ja total vergessen weil ich die ganze zeit in R war hehe!! DANKE DANKE DANKE du bist toll 10000 Dank ^^

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