Unterschied Rangzahl bestimmen und lineare Unabhängigkeit prüfen |
| 31.01.2006, 21:50 | Ackermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Unterschied Rangzahl bestimmen und lineare Unabhängigkeit prüfen Ich habe eine Frage. Worin besteht in obigem der Unterschied? Will ich die Rangzahl prüfen, setze ich die Matrix bzw. die Vektoren doch in einem homogenen Gleichungssystem (GLS) gleich null und zähle, wie oft die Einheitsmatrix vorkommt. Oder? Wenn ich aber die Unabhängigkeit der Vektoren prüfen will, tu ich doch das gleiche, nur dass ich schaue, was auf der "rechten Seite" des Systems am Ende steht oder sehe ich das falsch? |
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| 31.01.2006, 21:57 | Ackermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Unterschied Rangzahl bestimmen und lineare Unabhängigkeit prüfen Nachtrag noch: Dies meinte ich z.B. Stellen Sie fest, ob die Vektoren unabhängig sind: (Zahlen sind nur ausgedacht) Linke- | Rechte Seite --------------------------------------------------- 1 5 4 | 0 2 6 5 | 0 3 6 3 | 0 ---------------------------------------------------- ....... Gaussches Verfahren Das gleiche tue ich doch nun auch, wenn ich wissen will, wie die Rangzahl lautet, auch wenn ich unterschidliche Dinge am Ende ablese. |
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| 01.02.2006, 00:04 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn der Rang maximal ist, sind die Vektoren linear unabhängig. Das wirst du wohl aber nochmal behandeln, wenn ihr zur Determinante kommt. Gruß vom Ben |
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| 01.02.2006, 01:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
auch wenn das vielleicht beides mit dem gaußschen algorithmus funktioniert (ein allzweckmittel eben), sind das dennoch 2 paar völlig unterschiedlicher schuhe sogar in der rechnung unterscheiden sich diese dinge i.A. enorm: hast du z.b. 4 vektoren aus einem 3-dimensionalen Raum,so kannst du gleich voraussagen, dass sie lin. abh. sind bei einer 3x4-matrix musst du den Rang dennoch berechnen, du weißt nur, er ist <=3 und kannst also nur 4 ausschließen. ist einer der vektoren der nullvektor, so kannst du sofort etwas über lin. abh. aussagen; nullzeile/spalte einer matrix verrät dir nicht gleich alles hast du eine nxn-matrix und willst zugleich etwas über ihren Rang und die lineare (un)abh. der spalten (als vektoren aufgefasst) aussagen, kannst du die vektorantwort sofort sagen, sobald du eine nullzeile erzeugt hast. die rangberechenarbeit geht weiter. .......
da muss man schon über maximalität streiten; ist der maximale Rang eine 3x4 matrix niemals maximal oder maximal, wenn er 3 ist?...
schlecht formuliert du bringst sie mit gauß auf treppenform und zählst die stufen |
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| 01.02.2006, 02:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine Antwort kannst du doch aus der zitierten Aussage ableiten, oder nicht? 
Edit: Betonung auf "meine". |
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| 01.02.2006, 02:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, da müsste die antwort, dass der maximale rang einer matrix max{zeilenzahl, spaltenzahl} ist, bei einer 3x4-matrix also maximaler rang 4, seinn auch wenn ich da eher anderer meinung bin..... und "matrix hat maximalen rang" als "sie hat maximalmöglichen rang" (also bei 4x3 rang 3) verstehen würde.... aber da zu diskutieren lohnt wohl kaum... [edit: und dein edit machts klarer!] und vor allem ist deine aussage dann keine "genau dann" bedingung mehr aber das hast du auch nie behauptet
edit2 etwas später in der nacht: je länger ich darüber nachdenke, das, an das ich denke bezeichnet man ja auch oft als "vollen Rang" vielleicht ist deine Ansicht gar nicht unsinnvoll, wenn man das differenzieren will....... wozu auch sollten nichtquadratische Matrizen "maximalen Rang" haben können, ist ja kein muss 
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| 01.02.2006, 12:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke bei Wiki ist es ganz gut und ausreichend erklärt. Falls trotzdem noch Fragen sind ... her damit! 
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| 01.02.2006, 12:54 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit ein bisschen guten Willen, könnte man sogar deine "maximal"-Interpretation benutzen und trotzdem meine Aussage stehen lassen. Man müsste nur spezifizieren auf welche Vektoren es sich bezieht, in deinem Beispiel dann die Zeilenvektoren
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