TAYLORpolynom |
31.01.2006, 21:50 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
TAYLORpolynom Ich habe das Taylorpolynom der Funktion berechnet: . Jetzt soll ich eine Konstante bestimmen, so dass für alle ist. Wie bestimme ich das M? Das hat doch was mit dem Restglied der Taylor'schen Formel zu tun? |
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31.01.2006, 23:27 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich hat das was mit dem Restglied zu tun. Nimm dir doch einfach mal eine dir bekannte Restgliedform und schätze, wenn nötig, großzügig ab. Gruß MSS |
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31.01.2006, 23:29 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fangen auch gerade mit Taylorpolynomen an. Ich denke du musst das Restglied mit Hilfe er Lagange-Form bestimmen (zumindest haben wir so das Restglied kennengelernt) und dann geeignet abschätzen, wobei man beachten sollte, dass |sin(x)|<=1, ebenso |cos(x)|<=1. Wenn ich mit nicht verrechnet habe ist 4e dein gesuchtes M. |
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31.01.2006, 23:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt nicht das gesuchte . Man soll ja nur eine Konstante finden, für die die Ungleichung gilt! Gruß MSS |
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01.02.2006, 00:10 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Wenn also gilt: , und ist, dann müßte sein. Edit: hab da ein x unterschlagen So sollte es korrekt sein: und |
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01.02.2006, 00:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Restglied kann nicht vom Grad 4 sein, da hast du was falsch gemacht. Guck dir nochmal den Satz von Taylor an und rechne nochmal. PS: Was genau bedeutet eigentlich die 2 bei ? Das soll doch kein Quadrat sein oder? Gruß MSS |
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01.02.2006, 00:29 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zwei bedeutet bis zu dem Glied entwickeln, in welches die zweite Ableitung einfließt. |
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01.02.2006, 00:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, hast du nochmal versucht, deine Fehler zu korrigieren? Gruß MSS |
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01.02.2006, 00:47 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann meinen Fehler leider nicht ausmachen! |
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01.02.2006, 01:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann musst du wohl deine Rechnung bzw. deine Vorgehensweise zeigen. Rechnen sollte man da ja nicht so viel. Gruß MSS |
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01.02.2006, 01:26 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn überhaupt mein Restglied? Meins scheint ja nicht korrekt zu sein. |
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01.02.2006, 01:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck dir nochmal den Satz von Taylor an, da müsste ein Restglied eindeutig erkennbar sein. Gruß MSS |
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01.02.2006, 01:36 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst: ? mitMac Laurinsches Polynom |
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01.02.2006, 01:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Wie genau sieht das denn aus? Da ist doch auch noch so eine Existenzaussage ... Gruß MSS |
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01.02.2006, 01:46 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dürfte ein ellenlanges (theoretisch unendliches) Polynom sein. Was meinst Du mit "Existenzaussage"? |
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01.02.2006, 02:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Satz von Taylor: Ist auf dem kompakten Intervall -mal stetig differenzierbar und existiert im Innern von , dann gibt es im Innern von eine Zahl , sodass gilt: , d.h.: , wobei das -te Taylorpolynom und das -te Restglied ist. In deinem Fall heißt das mit , : Zu jedem gibt es ein , sodass gilt: . Jetzt musst du die dritte Ableitung ausrechnen, ein beliebiges hernehmen und es einsetzen und anschließend abschätzen. Gruß MSS |
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01.02.2006, 02:55 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das müsste ich hinkriegen! Aber nicht mehr heute. DANKE an alle und Gute Nacht |
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