TAYLORpolynom

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el_studente Auf diesen Beitrag antworten »
TAYLORpolynom
Nochmal eine Frage zu Potenzreihen:

Ich habe das Taylorpolynom der Funktion berechnet:
.
Jetzt soll ich eine Konstante bestimmen, so dass für alle ist.
Wie bestimme ich das M? Das hat doch was mit dem Restglied der Taylor'schen Formel zu tun?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich hat das was mit dem Restglied zu tun. Nimm dir doch einfach mal eine dir bekannte Restgliedform und schätze, wenn nötig, großzügig ab.

Gruß MSS
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen auch gerade mit Taylorpolynomen an. Ich denke du musst das Restglied mit Hilfe er Lagange-Form bestimmen (zumindest haben wir so das Restglied kennengelernt) und dann geeignet abschätzen, wobei man beachten sollte, dass |sin(x)|<=1, ebenso |cos(x)|<=1. Wenn ich mit nicht verrechnet habe ist 4e dein gesuchtes M.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marcyman
Wenn ich mit nicht verrechnet habe ist 4e dein gesuchtes M.

Es gibt nicht das gesuchte . Man soll ja nur eine Konstante finden, für die die Ungleichung gilt!

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

OK.
Wenn also gilt: , und ist, dann müßte sein.

Edit: hab da ein x unterschlagen



So sollte es korrekt sein:
und
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das Restglied kann nicht vom Grad 4 sein, da hast du was falsch gemacht. Guck dir nochmal den Satz von Taylor an und rechne nochmal.
PS: Was genau bedeutet eigentlich die 2 bei ? Das soll doch kein Quadrat sein oder?

Gruß MSS
 
 
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Die zwei bedeutet bis zu dem Glied entwickeln, in welches die zweite Ableitung einfließt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hast du nochmal versucht, deine Fehler zu korrigieren?

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Kann meinen Fehler leider nicht ausmachen! verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du wohl deine Rechnung bzw. deine Vorgehensweise zeigen. Rechnen sollte man da ja nicht so viel.

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn überhaupt mein Restglied?
Meins scheint ja nicht korrekt zu sein.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir nochmal den Satz von Taylor an, da müsste ein Restglied eindeutig erkennbar sein.

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst:
?

mitMac Laurinsches Polynom
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wie genau sieht das denn aus? Da ist doch auch noch so eine Existenzaussage ...

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

dürfte ein ellenlanges (theoretisch unendliches) Polynom sein.
Was meinst Du mit "Existenzaussage"?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Satz von Taylor: Ist auf dem kompakten Intervall -mal stetig differenzierbar und existiert im Innern von , dann gibt es im Innern von eine Zahl , sodass gilt:

,

d.h.:

,

wobei



das -te Taylorpolynom und das -te Restglied ist.


In deinem Fall heißt das mit , : Zu jedem gibt es ein , sodass gilt:

.

Jetzt musst du die dritte Ableitung ausrechnen, ein beliebiges hernehmen und es einsetzen und anschließend abschätzen.

Gruß MSS
el_studente Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste ich hinkriegen! Aber nicht mehr heute.

DANKE an alle und Gute Nacht
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