Problem bei Gebrochener ln-Funktion

24.05.2008, 12:23

cloud83

Problem bei Gebrochener ln-Funktion

Hi,
bin neu im Forum und hab grad schwierigkeiten mit folgender Funktion.

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(lnx)^{2} - \frac{1}{x}}{x} \end{eqnarray*}$

Ich habe folgende ansätze:
Df = $\begin{eqnarray*} ~\mathbb R \end{eqnarray*}$ >0

Und jetzt hab ich irgendwie keine Ahnung wie ich Nullstellen bzw Extrema oder Wendepunkte berechnen soll.
Da es sich ja um eine gebrochen Rationale Funktion handelt würde ich den Zähler erstmal null setzen.
Allerdings bekomme ich dann beim auflösen

$\begin{eqnarray*} e^{ \frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ = x²

und nun weiss ich nicht so recht wie es weitergehen soll.
Kann mir jmd helfen?

24.05.2008, 12:33

klarsoweit

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RE: Problem bei Gebrochener ln-Funktion

Zitat:

Original von cloud83
Da es sich ja um eine gebrochen Rationale Funktion handelt würde ich den Nenner erstmal null setzen.

Zur Bestimmung der Nullstellen würde ich den Zähler Null setzen. smile

24.05.2008, 12:37

WebFritzi

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RE: Problem bei Gebrochener ln-Funktion
Du wagst es, dieses im Hochschulforum zu posten? Schäm dich. Augenzwinkern

Zitat:

Original von cloud83
Da es sich ja um eine gebrochen Rationale Funktion handelt würde ich den Nenner erstmal null setzen.

Ja, richtig. Man setzt den Zähler mit Null gleich. Augenzwinkern

Zitat:

Original von cloud83
Allerdings bekomme ich dann beim auflösen

$\begin{eqnarray*} e^{ \frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ = x²

Elementare Umformungen sollten an der Uni schon noch drin sein.

24.05.2008, 12:41

cloud83

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RE: Problem bei Gebrochener ln-Funktion

Zitat:

Original von WebFritzi
Du wagst es, dieses im Hochschulforum zu posten? Schäm dich. Augenzwinkern

Zitat:

Original von cloud83
Da es sich ja um eine gebrochen Rationale Funktion handelt würde ich den Nenner erstmal null setzen.

Ja, richtig. Man setzt den Zähler mit Null gleich. Augenzwinkern

Jo, sry. Hatte einen Verdreher.
Habs schon geändert.

Zitat:

Original von cloud83
Allerdings bekomme ich dann beim auflösen

$\begin{eqnarray*} e^{ \frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ = x²

Elementare Umformungen sollten an der Uni schon noch drin sein.

Heisst das ich habe Falsch umgeformt?
Sry bin noch nicht so fit. Und PS ich bin an der FH. Also beschränken sich meine Vorkenntnisse auf FOS Niveau. Und dort hatten wir das nicht.

24.05.2008, 19:49

klarsoweit

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RE: Problem bei Gebrochener ln-Funktion

Zitat:

Original von cloud83
Heisst das ich habe Falsch umgeformt?

Ja. Verrate uns doch mal deine Umformungen.

24.05.2008, 20:11

cloud83

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Okay,
also ich hab versucht das so zu lösen:

0 = (lnx)² - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

erster schritt: -1/x

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ = (lnx)²

zweiter schritt: e^

$\begin{eqnarray*} e^{ \frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ = x²

Jetzt frage ich mich wie ich das x im e isolieren kann.

25.05.2008, 11:42

Asymptote

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Der zweite Schritt ist falsch:

$\begin{eqnarray*} \sqrt(1/x)=ln(x) \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} (\exp(1/\sqrt(x))^2=x^2 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} x^2=\exp(2/\sqrt(x)) \end{eqnarray*}$

25.05.2008, 12:17

Asymptote

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Was mir immer hilft, ist der Graph der Funktion.
Der läßt sich hier ja einfach mit dem Plotter darstellen:

25.05.2008, 12:30

Asymptote

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Zitat:

Original von Asymptote
Der zweite Schritt ist falsch:

$\begin{eqnarray*} \sqrt(1/x)=ln(x) \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} (\exp(1/\sqrt(x))^2=x^2 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} x^2=\exp(2/\sqrt(x)) \end{eqnarray*}$

oder anders geschrieben (bin Latex-learner Augenzwinkern

):
$\begin{eqnarray*} x^2=e^{2/\sqrt(x)} \end{eqnarray*}$

25.05.2008, 14:34

Asymptote

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Die Frage ist, ob dir die Umformungen was bringen.

Habt ihr etwas über transzendente Gleichungen gehört?

Auch die Ableitungen sehen nicht elegant aus...

Mir gefällt die Funktion nicht, graphisch dargestellt ist sie aber ganz hübsch Big Laugh

25.05.2008, 17:32

WebFritzi

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Zitat:

Original von cloud83
Okay,
also ich hab versucht das so zu lösen:

0 = (lnx)² - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

erster schritt: -1/x

Schon der erste Schritt ist falsch. Man zieht nicht 1/x auf beiden Seiten ab, sondern addiert es.

25.05.2008, 19:58

Asymptote

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von cloud83
Okay,
also ich hab versucht das so zu lösen:

0 = (lnx)² - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

erster schritt: -1/x

Schon der erste Schritt ist falsch. Man zieht nicht 1/x auf beiden Seiten ab, sondern addiert es.

schon klar: cloud83 subtrahiert -1/x Big Laugh

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