Matrizen mit Winkel inside

31.01.2006, 22:59	Simon83	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen mit Winkel inside Hi! ich hab folgende Aufgabe: Berechnen Sie mit den angegeben Matrizen A und B die Produkte AB und BA. Für welche Winkel sind die Produkte gleich? http://img468.imageshack.us/img468/221/12tg.jpg als Lösung soll rauskommen: http://img487.imageshack.us/img487/1610/22au.th.jpg Ich komm soweit, dass Matrix AB so aussieht, wie sie soll, aber für Matrix BA bekomm ich mit meinem supertollen Taschenrechner nur: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2(cos((\alpha))^{2}-1 & 2sin(\alpha)x cos(\alpha) \\ 2sin(\alpha)x cos(\alpha) & 1-2(cos(x)^{2}\\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ raus... wie zum teufel komm ich auf das Ergebnis? zumindest mal auf die richtige BA? ...und von da dann auf den richtigen "Winkel"? ich schreib am Donnerstag die Arbeit und das ist die einzige Aufgabe, die ich von dem Übungsblatt nicht hinbekomme, wäre deswegen genial, könnte mir jemand soweit hilfe geben, dass ich es dann auch wirklich voll selbst hinbekomme.
01.02.2006, 06:56	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
moin, Wenn du´s selbst hinbekommen möchtest, wär´s gut wenn du generell weißt wie man Matrizen (ohne TR) multiplizierst. Schreib uns mal das allg. Schema. Ansonsten brauchst du zum Vereinfachen ein paar sog. Additionstheoreme (Formelsammlung oder suche im Netz) , wie z.B. cos^2 x + sin^2 x =1 mfg, phi Edit: Übrigens heißen solche Matrizen "Drehmatrizen" und die Multiplikation sind zwei Drehungen hintereinander
01.02.2006, 15:47	Simon83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Phi! danke für deine Antwort! wie ich matrizen multipliziere ist mir vollkommen klar, auch ohne TR. Das Produkt aus AB habe ich ja auch hinbekommen (wobei mir auch die Additionstheoreme bereits geholfen haben). Blos bei dem Produkt von BA bringt mir das nischt. Wenn ich es "normal" ausrechne bekomme ich für das Produkt BA: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \cos(\alpha)^2-\sin(\alpha)^2 & 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\\ 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) & \sin(\alpha)^2-\cos(\alpha)^2 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ was ja eigentlich: http://img487.imageshack.us/img487/1610/22au.th.jpg sein sollte (also das BA davon) wie gesagt, ich hab keinen Plan, wie ich von meiner BA auf die der Lösung kommen soll. Geschweige denn, wie ich den 2. Teil der Aufgabe löse. Falls mir jemand helfen kann, wäre ich echt erleichtert und dankbar! schreib wie gesagt morgen die Klausur, sprich, ich hab nicht all zu viel zeit übrig "rumzuraten" gruß Simon
01.02.2006, 18:57	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Simon, deine Rechnung ist richtig, danach werden nur noch weitere 2 Additionstheoreme (heissen die auch noch so? bei dem einen wird gar nix addiert ) benutzt: $\begin{eqnarray} \sin(2\alpha)=2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(2\alpha)=\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha) \end{eqnarray}$ Solltest du wohl in jeder Formelsammlung finden. Gruß vom Ben
02.02.2006, 00:16	Simon83	Auf diesen Beitrag antworten »
THX!!

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