Löse mit Hilfe der Additionstheoreme

24.05.2008, 12:58

Cappito

Löse mit Hilfe der Additionstheoreme

hi,
hab da ein Mathebsp, das ich nicht verstehe.

Löse mit Hilfe der Additionstheoreme (auch Summensätze genannt):
$\begin{eqnarray*} cos x \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} cos 2x \end{eqnarray*}$

Die Lösungen sind: 0°,120°,240°
Ich verstehe überhaupt nicht, wie man mit Hilfe der Summensätze auf diese Zahlen kommt. Hat wer vielleicht einen Ansatz für mich?
Danke im Vorraus

24.05.2008, 13:17

Jacques

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Hallo,

$\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ kann man doch als $\begin{eqnarray*} x + x \end{eqnarray*}$ schreiben und darauf das passende Additionstheorem anwenden.

24.05.2008, 13:24

Cappito

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hi,
das ist mir ja schon klar.
$\begin{eqnarray*} cos x= cosx * cosx - sinx * sinx \end{eqnarray*}$
Das könnte man evt. noch weiter vereinfachen aber wie soll ich auf die Lösungen ( 0°,120° und 180°) kommen?

24.05.2008, 13:37

Jacques

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Das $\begin{eqnarray*} \left( \sin x \right)^2 \end{eqnarray*}$ kann man über den trigonometrischen Pytagoras durch einen "Kosinus-Term" ersetzen (oder umgekehrt). Danach kann man diese Gleichung durch Substitution (Ersetzung) von $\begin{eqnarray*} \sin x \end{eqnarray*}$ auf eine quadratische Gleichung zurückführen...

24.05.2008, 14:15

Klappergrasmuecke

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Zitat:

Original von Cappito
hi,
das ist mir ja schon klar.
$\begin{eqnarray*} cos x= cosx * cosx - sinx * sinx \end{eqnarray*}$
Das könnte man evt. noch weiter vereinfachen aber wie soll ich auf die Lösungen ( 0°,120° und 180°) kommen?

da hast du einen tippfehler, du meintest bestimmt

$\begin{eqnarray*} \cos {(2x)} = \cos{(x)} \cdot \cos{(x)} - \sin{(x)} \cdot \sin{(x)} \end{eqnarray*}$

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