Mathe-Abi

28.04.2004, 14:57

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

Mathe-Abi

Hi,

hab heute meine Mathe-Abi-Klausur geschrieben, und wollet mal meine Ergebnisse hier reinstellen. Vielleicht kann mir mal jemand sagen, obs im Groben und Ganzen einigermaßen stimmt, da die Ergebnisse erst in 5 Wochen anstehen :/

Aufgaben:

I

$\begin{align*} (x^2 - 2x + 2) * e^x \end{align*}$

1) Extrempunkte
2) Wendepunkte
3) Wendetangenten
4) Asymptoten

II

$\begin{align*} (x^2 - 2x + k) * e^x \end{align*}$

1) Extrempunkte bei welchen k
2) Ortskurve der Extrempunkte

_________________________________________________

Lösung:

I 1)

Ableitungen:

$\begin{align*} f'(x) = x^2 * e^x \end{align*}$
$\begin{align*} f''(x) = (x^2 + 2x)*e^x \end{align*}$
$\begin{align*} f'''(x) = (x^2 + 4x + 2)*e^x \end{align*}$

Extrempunkte:

f'(x) = 0
0 = x^2

x = 0

--> in zeite Ableitung einsetzen:

f''(x) = 0

(Hier hab ich geschrieben, es gibt keine Extrempunkte, aber ist wohl ein Sattelpunkt :/)

Wendepunkte:

f''(x) = 0

x = -2
v x = 0

--> in dritte Ableitung einsetzen, um Art der WP zu bestimmen

f'''(-2) ist < 0 => LR-Wendepunkt
f'''(0) ist > 0 => RL-Wendepunkt

--> für y-Wert in Ausgangsfunktion einsetzen

f(-2) = 1,353 => W1 ( -2 | 1,353 )
f(0) = 2 => W2 ( 0 | 2 )

Wendetangenten:

y = mx +b

W1: 1,351 = -2m + b m = f'(-2) = 0,5413 b = 2,4336
W1: y = 0,5413x + 2,4336

W2: 2 = b b = 2
W2: y = 2

Asymptoten

nicht behandelt, hab gedacht die gibt nur bei gebrochen-rationalen Funktionen unglücklich

unglücklich

II 1)

$\begin{align*} (x^2 - 2x + k) * e^x \end{align*}$

Für welche k gibt es Extremstellen?

--> Für alle ausser k=2, wie man an Aufgabe 1 sieht, oder?

2)

Ortskurve

$\begin{align*} f'(x) = (x^2 -2 +k) * e^x \end{align*}$
$\begin{align*} f''(x) = (x^2 +2x -2 +k) * e^x \end{align*}$

--> zuerst die punkte ausrechnen

f'(x) = 0

daraus folgt: x = +- $\begin{align*} \sqrt{2-k} \end{align*}$

--> dies in die Ausgangsfunktion einsetzen

$\begin{align*} f(\sqrt{2-k}) = ((\sqrt{2-k})^2 - 2*\sqrt{2-k} +k) * e^\sqrt{2-k} \end{align*}$
(das 2-k am Ende soll mit Wurzel im Exponent stehen)

--> daraus ergibt sichder Punkt:

E1: $\begin{align*} ( \sqrt{2-k} | (2 - 2*\sqrt{2-k}) * e^\sqrt{2-k} ) \end{align*}$

--> nun die erste Ableitung nach k auflösen:

k = -x^2 +2

--> dies in den y-Wert des punktes einsetzen:

ergibt die Ortskurve: $\begin{align*} (2 - 2x)*e^x \end{align*}$

28.04.2004, 16:50

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi
Also wenn du dir bitte mal deine erste Ableitung anschaust zur ersten Aufgabe, wie soll die denn zusammen kommen???

28.04.2004, 16:56

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi
@Deakandy

.. du scheinst einen schlechten Tag erwischt zu haben heute :-/

Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

28.04.2004, 16:59

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi
allerdings sorry....habe ein Minuszeichen falschgesehen...
mit dem schlechten Tag kann ich dir heute NUUUUr recht geben...scheiß tag (aber nciht wegen der falschen Ableitung von mir)

28.04.2004, 17:04

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi
... sorry tut mir leid für dich, wünsch dir dass er schnell vorbeigeht
und möglichst wenig Nachgeschmack hinterlässt ...

Wink

Wink

28.04.2004, 17:06

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

Erschreck mich bitte nicht noch mal so...
mir blieb grad schon das herz stehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Anzeige

28.04.2004, 17:09

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry..schaue mir dafür mal den REst an...
Meint ihr auch, dass eine TROTZREAKTION immer eine falsche ist, doer kann diese auch mal richtig sein?...

28.04.2004, 17:17

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt ganz drauf an, was du mit TROTZREAKTION meinst..

28.04.2004, 17:19

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi

smile

smile

Teil1 stimmt fast 100 pro bis auf Asymptote.

28.04.2004, 17:25

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi
naja wenn du jemand was nicht nettes sagst..was aber eigenltich harmlos ist und er dich dann in einem anderen Teil benachteiligt...ach egal jetzt ist eh vorbei ...

28.04.2004, 17:40

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi

Zitat:

--> Für alle ausser k=2, wie man an Aufgabe 1 sieht, oder?

ist falsch, schon mal wegen 'Xextrem = sqrt(2-k)'
und dies existiert nur für k<=2

Edit: Ortskurve ...
wieder gestrichen wegen deiner nicht geschriebenen Wurzel ...

28.04.2004, 17:58

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh... verdammt, da hab ich wohl nicht aufgepasst...

Aber ansonsten ist das einigermaßen ok?

Dann bin ich mal auf den Vektor-Teil gespannt.... muss 5 oder 6 Punkte rauskratzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: Das mit der Wurzel woll dieses MIMETEX-System nicht annehmen, mag mich wohl nicht besonders :P

28.04.2004, 18:35

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

'Ortskurve' $\begin{align*} y\,=\,-2x\,e^{x} \end{align*}$

wie du gut siehst, musst du doch ein 'Fehler' reingearbeitet
haben bei der Ortskurve

"die Info ist FALSCH !!!
... hab FALSCHE Funktionen erwischt !!! "

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit:

Nicht du hast ein Fehler eingearbeitet, SONDERN ICH !!!
hab falsche Grundfunktionen geplottet ...

sieh meine spätere Post !!!

28.04.2004, 19:02

hurgh

Auf diesen Beitrag antworten »

ist das leistungskurs oder grundkurs? und war das alles, oder hattet ihr auch noch kugeln/ebenen

ortkurve ham wir immer so berechnet, indem wir den extrempunkt ausgerechnet haben dann nach dem parameter den x und y wer eingesetzt haben und dann einfach gleich gesetzt.

28.04.2004, 20:33

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

mhh... scheisse, dann muss ich die Ortskurve nochmal nachrechnen :/

@hurgh: Grundkurs, und das war an Funktionen alles

Ortskurve berechnen wir, in dem wir die Extrempunkte ausrechnen, dann k aus der ersten Ableitung errechnen, und diesen Wert in den y-Wert des Extrempunktes einsetzen.

28.04.2004, 22:36

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von z0oL
mhh... scheisse, dann muss ich die Ortskurve nochmal nachrechnen :/

@z0oL

Es stimmt !!!

'Ortskurve' $\begin{align*} y\,=\,(2-2x)\,e^{x} \end{align*}$

Sorry, ALARM zurück !!

Fehler lag bei MIR, ich hab versehentlich falsche Ausgangs-
funktionen geplottet !!

Anstatt x²-2*x+k ... hatte ich x²-2+k geplottet.
Muss bei der Funktionsentnahme deine 1. Ableitung als Grundfunktion
erwischt haben ....

Sorry, kann vorkommen ..
... aber BESSER ICH mach den Fehler und NICHT du !!!

dafür hab ich ihn auch wieder gefunden Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

28.04.2004, 22:38

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube irgendwann glaubt der entweder wir können nix auf Anhieb oder wir wollen ihm nur SChrecken einjagen was poff Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

28.04.2004, 22:56

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Mist, ich weiß auch nicht wie das passiert ist :-/

Hatte das bemerkt, dass das ne andere Fkt ist, extra nochmal
rückkontrolliert und mich deftig gewundert wieso da eigentlich
nicht die AnfangsFkt variiert wird ...

muss irgendwie 2 mal in die falsche Kategorie reingerutscht sein.
War dann jedenfalls überzeugt die Fkt der 2. Aufgabe,
sei aus welchen Gründen auch immer eine 'andere' als die von
Teil 1 ....

Eben jetzt bei der Fehlersuche, wo der denn nun steckt,
bin ich dann SELBST aufgelaufen und habs letztendlich dann
bemerkt, wo's herkommt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Mit dem Schrecken, das tut mir jetzt echt leid,
kann mir nämlich vorstellen wie das 'eingeschlagen' hat ...

na hoffentlich liest ers bald ...

Wink

Wink

29.04.2004, 08:12

Meromorpher

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mathe-Abi

Zitat:

Original von z0oL
Aufgaben:

I

$\begin{align*} (x^2 - 2x + 2) * e^x \end{align*}$

Asymptoten

nicht behandelt, hab gedacht die gibt nur bei gebrochen-rationalen Funktionen unglücklich

unglücklich

Das ist falsch. Für x -> -oo geht f(x) gegen 0. Da hast du eine waagrechte Tangente. f(x) divergiert für x -> +oo.

30.04.2004, 11:42

z0oL

Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, danke für die Antworten, und danke Poff, dass du deinen Fehler gefunden hast *erleichtertaufatme*

Ich glaub die Klausur war gar net so schlecht - klar einige Sachen sind falsch, aber auf ne 2 oder 3 hab ich ja garnicht spekuliert Augenzwinkern

Augenzwinkern

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »