Anfangswertproblem

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dmu Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem
tach gesagt,

habe eine aufgabe

lösen sie das anfangswertproblem

y'=-4x/y y(0)=2

habe mich schon überall wo geht belesen, aber ich finde keinen ansatz wie man das berechnen soll

bitte helft mir

dank im voraus
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Na du musst jetzt erstmal anwenden und dann die x und y jeweils auf eine seite bringen

Dann integrierst du(C nicht vergessen) undstellst dann nach y um.

dann setzt du deine werte ein
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle antwort aber ich kann damit nich wirklich was produktives anfangen
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von speedyschmidt
Na du musst jetzt erstmal anwenden und dann die x und y jeweils auf eine seite bringen



Kriegst du das hin???
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich dich richtig verstehe nach x ableiten

dann bleibt mir y'=-4/y
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Nein setze einfach

Und jetzt bring dx und x auf eine seite und dy und y.

Und da nur für ein jeweils gegen 0 strebendes Teilstück gilt, summierst du auf oder schreibst besser einfach nur ein Integral davor.
 
 
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

hoffe ich habs endlich,

und dann nach integrieren habe ich

1/2y²+c=-2x²+c ???
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen Ja richtig!!!


Und jetzt nach y umstellen und dann kucken für welches C dein Anfangswertproblem gelöst ist.

Beim multiplizieren mit 2 bleibt C übrigens C(oder D--wie du willst), da es sich einfach nur um eine Konstante handelt.
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

und die beiden c's sind die selben => verschwinden also?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Achso nein!

Ich hab nicht gesehen, dass du auf beiden Seiten ein C hingeschrieben hast. Das schreibt man, da es 2 konstanten sind die addiert werden können einfach nur auf die rechte Seite.

Das linke C verschwindet also aus deinem Term.

[Edit] Subtrahiieren ist also nicht
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

denn habe ich als ergebnis c=4+4x²

is das richtig?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht. Du musst nach y umstellen.

Edit: Sofern dein obiges Zwischenergebnis richtig ist. Hab es nicht nachgerechnet! Augenzwinkern
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Du stellst wie jetzt schon 10mal gesagt nach y um und setzt dann x=0 und kuckst, bei welchem C dann y=2 wird. Dieses C setzt du dann in die nach y umgestellte Funktion ein und dann freust du dich über dein Ergebnis! Prost
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

aber das habe ich doch gemacht, denn komm ich auf

y²=-4x² + c
y=sqrt(-4x²+c)

denn mein y(0) für y einsetzten

2=sqrt(-4x²+c)
4=-4x²+c
c=4+4x²

oder habe ich da einen groben schnitzer irgendwo
dmu Auf diesen Beitrag antworten »

sorry dann grober schnitzer
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung: Die Konstante c darf nicht von x abhängen (sonst wär es keine Konstante. Schau dir deine. Rechnung noch mal an.
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch machs nicht so spannend Ansage !

Du musst einfach auch wie jetzt schon 100mal geschrieben für x die 0 einsetzen.
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