Ebene, die orthogonal zu 2 Ebenen ist und durch Punkt geht |
| 01.02.2006, 14:23 | peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene, die orthogonal zu 2 Ebenen ist und durch Punkt geht Ich komme bei einem Aufgabenteil absolut nicht weiter. Die Aufgabe ist insgesamt umfangreicher, aber ich reduziere mal hierauf: Eine Ebene E3 soll bestimmt werden. Diese Ebene E3 soll orthogonal zu den Ebenen E1 und E2 sein, sowie den Punkt S(-2/1/2) enthalten. E1: E2: Wie soll man da vorgehen? Steh da momentan total auf'em Schlauch... |
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| 01.02.2006, 14:25 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verschoben wie bekommst du einen vektor, der senkrecht auf den beiden normalenvektoren der Ebenen E1 und E2 steht? Danach musst du nur noch in die Normalform einsetzen. mfG 20 |
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| 01.02.2006, 14:25 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
othogonal als begriff ist bekannt (sprich: du weist, dass das das gleiche wie "normal" ist, was einen richtung skalarprodukt treibt...)? |
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| 01.02.2006, 14:38 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment... ein Vektor, der senkrecht zu den beiden Normalenvektoren ist, müsste doch die Bedingung erfüllen, dass das Skalarprodukt dieses gesuchten Vektors mit je einem Vektor der beiden Ebenen 0 ergibt, oder? Also so? Das Skalarprodukt dieses Vektors und des Vektors von E1 ergibt ja 0, aber nicht mit dem von E2? Und was muss hinter das Gleichheitszeichen... Sorry, wenn ich mich so dumm anstelle, aber sowas hab ich leider noch nie gemacht... |
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| 01.02.2006, 14:41 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich seh grade, das ich totalen "Kappes" geschrieben habe.... Ich hab ja noch nichtmal den Punkt berücksichtigt..... also irgendwie üsste ich den ja auch einbeziehen. |
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| 01.02.2006, 14:46 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Dumm ist der, der Dummes tut" (Mutter von Forrest Gump, zitiert nach: Forrest Gump) ALso, du hast zwei bedingungen, weil dein gesuchter vektor zu beiden gegebenen ebebenreichtungsvektoren senkrecht stehen soll! |
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| 01.02.2006, 14:59 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Bedingungen? Ja gut, er muss senkrecht zu beiden Ebenenrichtungsvektoren sein, die die Ebene "aufspannen". Anschaulich ist mir das auch alles klar, nur an der mathematischen Ausführung hapert es.... Ich bin momentan recht konfus. Einerseits sagt 20_cent, mein gesuchter Vektor müsse zu den Normalenvektoren senkrecht sein, du sagst er müsse zu den beiden Ebenenrichtungsvektoren senkrecht sein... Also mal zu Klarstellung: In welcher Form sollte ich die Ebene am besten zum Rechnen benutzen? Parameterform wohl kaum, ich denke eher in derNormalenform, oder? Und da hab ich doch nur einen Vektor... So: Sorry wenn ich so ein schwerer Fall bin, aber ich verstehe da grundlegend was nicht. Und ich mööchte es ja auch irgendwo verstehen, so dass ich nachher ein Beispiel hab, wo man sich das bei Bedarf dran verdeutlichen kann. Der Ansatz mit dem Skalarprodukt war doch schon mal nicht falsch (?)... denke ich, nur wie soll ich einen Vektor bekommen, der Senkrecht zu beiden Ebenen steht? |
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| 01.02.2006, 15:02 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine ebenenrichtungsvektoren stehen ja nun mit 20cents normalenvektoren in einem gewissen zusammenhang... hast du schon mal zu einer gegebenen paramterform die normalenform aufgestellt? |
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| 01.02.2006, 15:10 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Parameterform kann man ja in eine Normalenform und dann auch weiter in eine Koordinatenform umwandeln. Dazu nutzt man zu Beginn 2 Bedingungen. Die beiden Richtungsvektoren müssen jeweils als Skalarprodukt mit einem gesuchten Vektor n = 0 ergeben. Das ist klar, so habe ich auch die Ebene: E1: umgewandelt in die entsprechende Normalenform, wie bereits zuvor angegeben. Aber irgendwie steige ich nicht wirklich durch, wie mir das weiterhilft.... |
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| 01.02.2006, 15:16 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@20_cent: senkrecht zu den normalenvektoren liegt doch dann in der ebene und steht nicht senkrecht darauf...? 
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| 01.02.2006, 15:18 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit wundert mich das auch etwas: Der Normalenvektor führt doch zur Ebene hin. Senkrecht zu ihm stehen doch dann 2 Vektoren, die die Ebnene "aufspannen", die Richtungsvektoren... oder nicht? |
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| 01.02.2006, 15:44 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine anschaulichen Überlegungen gehen jetzt so weit, das der Punkt S in der Parameterform den Ortsvektor darstelle, während die beiden Richtungsvektoren der gesuchten Ebene Vektoren sind, die orthogonal zu den Richtungsvektoren der vorhandenen Ebenen sind.... Kan man damit was anfangen?! |
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| 01.02.2006, 16:37 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt mal, seit ihr euch selbst nicht einig wie man sowas macht? Sry, aber ich bin noch kein Stück weiter... Kann denn niemand weiter helfen? |
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| 01.02.2006, 16:54 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem speziellen Fall reicht es, wenn die gesuchte Ebene zu einer der beiden Ebenen senkrecht ist, ich nehme an, darauf solls hinausgehen... aber das beheb t leider nicht das ursächliche Problem: Eine Ebene zu berechnen, die senkrecht zu einer anderen steht und einen Punkt beinhalted.... 
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| 01.02.2006, 17:11 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also irgendwie interpretiere ich hier glaube ich etas herein, was nicht drin ist... seien n_1 und n_2 die normalenvektoren aus den gleichungen der ebenen E_1 und E_2 was passiert, wenn du deinen punkt als ortsvektor nimmst und diese beiden als richtungsvektoren? |
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| 01.02.2006, 17:23 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh bald gar nix mehr...mir schwirrt die Birne.... bi seite heute Mittag an dem Mist dran... ich glaub ich lass es gleich einfach sein, dass ist es mir dann auch nicht mehr wert Also: Ich meinte doch schon eben, dass man evtl. den Punkt als Ortsvektor und die beiden orthogonalen Vektoren zu den Richtungsvektoren der beiden Ebenen als die neuen Richtungsvektoren der gesuchten Ebene benutzen könnte... Ist das völlig falsch gedacht? |
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| 01.02.2006, 18:23 | Peter18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sacht mal Leute, hat keiner ein verständliches Beispiel zu solchen Aufgaben, bzw. kann diese Aufgabe verständlich kommentiert lösen? Ich will das ja auch irgendwie verstehen und nicht nur hier irgendwie zu ner Lösung hingeführt werden, die ich selbst nicht wirklich verstehe! |
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| 01.02.2006, 19:46 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Vektor, der senkrecht zu beiden Normalenvektoren steht, liegt eventuell in den beiden Ebenen drinn, das ist aber völlig belanglos. Er steht senkrecht auf der Ebene, die orthogonal zu den beiden anderen ist, darauf kommt es an. Stell mal ein Buch auf deinen Tisch. Jetzt kannst du es drehen wie du willst (von mir aus auch den Tisch *g*), du wirst das bestätigt finden. mfG 20 |
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| 01.02.2006, 19:55 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@20_cent: ja, du wirst lachen, aber ich habe mir das mit zwei zetteln auf dem tische überlegt, deswegen mein obiger vorschlag, punkt plus die beiden normalenbvektoren als richtungsvektoren zu nehmen (was als normalenform geschrieben, dein vorhsclag ist, gell) 
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