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01.02.2006, 17:13

dumbo

xlnx

x*ln(x) der Grenzwert für x egen 0 lässt mir seit ca. 2 stunden kein Ruhe nun frage ich euch. Ansage

x* ln(x) = lnx / (1/x)= (1/x) / (-1/x^2) = 0. Hilfe

den letzen schritt verstehe ich nich. wieso ist das gleich 0. haben wir in der schule so gesagt weiß allerdings nicht wie man das begründen kann. wisst ihr das?

01.02.2006, 17:16

JochenX

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das ist einfach grauenhaft aufgeschrieben und so wies da steht auch völlig FALSCH

nimm immer "lim x gegen 0" mit, dann kannst du den satz von de l'hospital anwenden auf ln(x)/(1/x). dann kannst du am ende x kürzen und dann einsetzen

01.02.2006, 17:17

Mathespezialschüler

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Das ist nicht $\begin{eqnarray*} =0 \end{eqnarray*}$ ! Es geht gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\to 0 \end{eqnarray*}$ . Überall in der Gleichung muss ein Limes hin:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\searrow 0}x\cdot \ln x=\lim_{x\searrow 0}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\searrow 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=0 \end{eqnarray*}$ .

Beim letzten kannst du doch einfach umformen. Wie war das noch mit dem Dividieren zweier Brüche? Da multipliziert man mit dem Kehrwert.

Gruß MSS

01.02.2006, 17:23

dumbo

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thx, das mit dem Kehrwert war dann das was ich noch hätte machen müssen. dann ist es auch klaro. danke !

01.02.2006, 17:35

dumbo

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hab noch eine kleine frage. bitte nicht meckern wegen der schreibweise, ihr wisst ja was ich meine Rock

wäre folgende rechnung auch denkbar:

x*lnx = x : lnx = 1 / (1/X) = 0

weil 1 / unendlich = 0 ist

danke!!

01.02.2006, 17:39

Dual Space

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Zitat:

Original von dumbo
x*lnx = x : lnx = 1 / (1/X) = 0

UIUIUI ... nee das ist richtig FALSCH!

01.02.2006, 17:46

dumbo

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upsalalala klar ist das falsch. die lösung oben reicht aber eigentlich. thx

01.02.2006, 19:20

Frooke

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Es gibt schon eine andere Möglichkeit:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 0}x \ln x = \lim_{x \searrow 0} \ln x^x = \ln\left(\lim_{x \searrow 0}x^x\right)=\ln(1)=0 \end{eqnarray*}$

01.02.2006, 19:22

Mathespezialschüler

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Und wie leitest du vorher $\begin{eqnarray*} \lim_{x\searrow 0}x^x=1 \end{eqnarray*}$ her? Augenzwinkern

Gruß MSS

01.02.2006, 19:25

Frooke

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Auch mit Hospital: Man darf ihn auf $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ loslassen Augenzwinkern

EDIT3: Scheinbar doch nicht! Ein gutes Herz möge mir einen Sprachaufenthalt spendieren... traurig

Dann krieg' ich $\begin{eqnarray*} \ln\left(1^1\right)=0 \end{eqnarray*}$

EDIT: Oder bild ich mir das ein? verwirrt

EDIT4: Ja, das war pure Illusion!

EDIT2: $\begin{eqnarray*} \infty^{\infty} \end{eqnarray*}$ entfernt. Dort macht das ja keinen Sinn smile

01.02.2006, 19:28

JochenX

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Zitat:

Original von Frooke
Auch mit Hospital: Man darf ihn auf $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \infty^{\infty} \end{eqnarray*}$ loslassen Augenzwinkern

das ist mir neu....
insb. ist dann $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}~(x^x)=\lim_{x \to 0}~(1^1)=1=\lim_{x \to \infty} ~ (1^1)=\lim_{x \to \infty}~(x^x) \end{eqnarray*}$ , wobei du natürlich je von außen nach innen zur 1 deinen satz von de l'hospital anwendest

$\begin{eqnarray*} \infty^{\infty}=\infty \end{eqnarray*}$ würde ich doch aber ohne herrn hospital denken....

edits: gaaaanz viel latexfehlerkorrigert
edit: ah siehe dein edit!

01.02.2006, 19:32

Frooke

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Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} \infty^{\infty}=\infty \end{eqnarray*}$ würde ich doch aber ohne herrn hospital denken....

Hab ich grad eben noch bemerkt Augenzwinkern

Siehe Edit! Der geht natürlich nicht, das ist falsch. EDIT: Und das andere auch!

01.02.2006, 19:38

JochenX

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$\begin{eqnarray*} 1=\lim_{x \to 0}~(x^2)^x=\lim_{x \to 0}~(2x)^1=0 \end{eqnarray*}$
gnaaa? verwirrt

01.02.2006, 19:47

Frooke

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Dann bild ich es mir doch nur ein? Hmm irgendwo hab ich das aber gelesen! Verfl. Möglicherweise bin ich als Lateiner auch einfach hier an der Englischen Sprache gescheitert...

Oder wie ist das zu verstehen? Könnte mal jemand dolmetschen?

(Bei anderer Klammersetzung bei Dir ginge es Big Laugh

)

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^{2x}= 1^2 = 1 \end{eqnarray*}$

EDIT: Dann ist das in dem Fall falsch und ich mach mal einige Edits hin... Das nervt mich jetzt voll, dass ich in meinem Alter noch solchen Mist hier reinposte... Zum Glück bin ich noch grad nich 20, da muss sich das dann ändern! Sh..!

01.02.2006, 19:53

JochenX

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ich glaube, da geht es nur um die Aufzählung mehrerer "indeterminate forms", auch wenn ich nicht sehe, was das Problem an "unendlich" sein soll, das bei der aufzählung aber als erste und als letzte (also sogar doppelt aufgezählt) wird.

aber das im falle, dass der grenzwert unendlich ist, kein l'hopsital angewandt werden kann, sind wir uns einig, oder?
der teil "Basic indeterminate forms (all others reduce to these)" macht im zusammenhang mit dem satz vom herrn hospital aber irgendwie keinen sinn würde ich sagen.....

nachtrag: aber dass der grenzwert von x^x für x gegen 0 1 ist, das stimmt
musst es nur richtig herleiten
nachtrag dazu: aber um das herzuleiten fallen mir jetzt spontan auch nur die grenzwertsätze von herrn l'hospital ein

und jetzt kann ich auch den wikiartikel etwas verstehen:
sei g(x), f(x) irgendwo je 0:
dann gilt ja: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to.....}~f(x)^{g(x)}=\lim~e^{g(x)*ln(f(x)}=\lim~e^{\frac{ln(f(x)}{\frac{1}{g(x)}}}=e^{\lim~\frac{ln(f(x)}{\frac{1}{g(x)}}} \end{eqnarray*}$
und der 0^0 fall wurde auf -unendlich/unendlich zurückgeführt

01.02.2006, 19:53

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Wikipedia
Many other indeterminate forms, such as $\begin{eqnarray*} 1^{\infty} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \infty^0 \end{eqnarray*}$ , and $\begin{eqnarray*} \infty-\infty \end{eqnarray*}$ can be calculated using l'Hôpital's rule.

Das hast du nur falsch verstanden. Das anschließende Beispiel zeigt es dir: Dort wurde erst in einen Bruch umgeformt. Da steht ja auch nur "using l'Hôpital's rule". Das heißt ja nur, dass man die Regel benutzen kann, wenn man vorher in einen Quotienten umgeformt hat. Man kann sie aber nicht so anwenden, wie du es verstanden hast.

Gruß MSS

01.02.2006, 19:59

Frooke

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Ja aber dafür würd ich jetzt eben genau das Umgekehrte davon machen, was ich oben gemacht hab:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^x = \exp\left(\lim_{x \to 0} x\ln x\right) = ... \end{eqnarray*}$

Um im Bezug auf die gestellte Aufgabe drehe ich mich natürlich so im Kreis!

Ich nerv mich ja relativ selten, aber das! Mannomann! 7 Jahre Latein dafür nicht mal im Stand eine englische Zeile Wikipedia richtig zu deuten... unglücklich

Zitat:

Original von LOED
aber das im falle, dass der grenzwert unendlich ist, kein l'hopsital angewandt werden kann, sind wir uns einig, oder?

Ja klar! Das hingegen hab ich sofort bemerkt, als ich es leider aber schon gepostet hatte.

@MSS, LOED und dumbo: Sorry für den Quatsch... Ach neee, sowas traurig

01.02.2006, 20:03

JochenX

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Zitat:

Original von LOED
und jetzt kann ich auch den wikiartikel etwas verstehen:
sei g(x), f(x) irgendwo je 0:
dann gilt ja: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to.....}~f(x)^{g(x)}=\lim~e^{g(x)*ln(f(x)}=\lim~e^{\frac{ln(f(x)}{\frac{1}{g(x)}}}=e^{\lim~\frac{ln(f(x)}{\frac{1}{g(x)}}} \end{eqnarray*}$
und der 0^0 fall wurde auf -unendlich/unendlich zurückgeführt

bevor das auf der ersten seite untergeht, nachdem ihr während meiner langen latexkorrektur (so viele klammern kann man doch gar nicht vergessen) "umgeblättert habt", hier nochmal mein edit

achja und mike: kopf hoch, kann jedem passieren
an dieser stelle möchte ich dir mal ganz herzlich für deine wertvolle hilfe im board danken! Freude

01.02.2006, 20:15

Mathespezialschüler

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Wenn man einstellt, dass man 30 Posts pro Seite sehen möchte, so wie ich, dann hat man noch keine zweite Seite. Augenzwinkern

Gruß MSS

01.02.2006, 21:10

Frooke

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Zitat:

Original von LOED
achja und mike: kopf hoch, kann jedem passieren
an dieser stelle möchte ich dir mal ganz herzlich für deine wertvolle hilfe im board danken! Freude

Das ist nett danke (gleichfalls natürlich!!!), aber wenn die «Hilfe» so ausfällt unglücklich

... Naja...

Dank Deines Posts kann weiss ich nun auch, was eben gemeint war bei Wiki! THX

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