L'Hospital

01.02.2006, 18:40

aRo

L'Hospital

Hallo!

Also der L'Hospital kann doch angewendet werden,
wenn bei einem Quotienten f(x)/g(x)

- f(x) gegen 0, -unendlich, +unendlich geht, und g(x) auch eins der dreien.
- die beiden Funktionen müssen an der entsprechenden Stelle diffbar sein.

so, ich habe jetzt folgende Funktion:
$\begin{eqnarray*} f_a(x) = x \cdot e^{a-x} \end{eqnarray*}$

also so:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty } x \cdot e^{a-x} = \lim_{x \to -\infty } \frac{xe^a}{e^x} = \lim_{x \to -\infty } \frac{e^a}{e^x} = +\infty \end{eqnarray*}$

was stimmtn da jetzt nicht? Das Ding geht schließlich gegen minus unendlich...

aRo

01.02.2006, 18:50

sommer87

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Gegen welchen wert strebt $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ denn für $\begin{eqnarray*} x \to - \infty \end{eqnarray*}$ ?

01.02.2006, 18:53

aRo

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ja, gegen 0.

aRo

01.02.2006, 18:58

Leopold

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RE: L'Hospital

Zitat:

Original von aRo
f(x) gegen 0, -unendlich, +unendlich geht, und g(x) auch eins der dreien.

Das stimmt so nicht. Da mußt du die Voraussetzungen von L'Hospital genauer studieren.

01.02.2006, 18:59

Mathespezialschüler

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Also hast du da $\begin{eqnarray*} \frac{-\infty}{0} \end{eqnarray*}$ und darfst l'Hospital nicht anwenden ...

Gruß MSS

01.02.2006, 19:05

aRo

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in meinem Buch steht:

Wenn bei einem Quotienten f(x)/g(x) die grenzwerte sowohl von f(x) und g(x) (separat betrachtet) gleich 0, gleich unendlich oder gleich -unendlich sind und die Funktionen bei x0 differenzierbar sind, so gilt die Regel von L'Hospital.

verwirrt

01.02.2006, 19:07

Mathespezialschüler

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Naja, dann steht das dort ungenau. Du kannst es nur bei $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{\pm\infty}{\pm\infty} \end{eqnarray*}$ anwenden, aber nicht bei anderen Kombinationen wie $\begin{eqnarray*} \frac{0}{\infty} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{-\infty}{0} \end{eqnarray*}$ !

Gruß MSS

01.02.2006, 19:09

aRo

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son Mist...

okay, danke für die Aufklärung..das war mal wichtig smile

aber bei $\begin{eqnarray*} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray*}$ dürfte ich mit den Minus und PLus rumschmeißen wie ich will?

aRo

01.02.2006, 19:15

Mathespezialschüler

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Ja, $\begin{eqnarray*} \frac{\infty}{\infty},\frac{-\infty}{\infty},\frac{\infty}{-\infty},\frac{-\infty}{-\infty} \end{eqnarray*}$ ist alles möglich. Das kannst du dir ja auch selbst überlegen: Das Minus kann man ja sowieso immer vor den Limes ziehen.

Gruß MSS

09.02.2006, 23:30

IAM

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hallo zusammen!!
hab kleines problem mit $\begin{eqnarray*} Limx->+~ 0,5x2+x+1 \end{eqnarray*}$

es ging gegen unendlich oder gegen 1 ????

Danke ??

10.02.2006, 00:29

JochenX

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Zitat:

Original von IAM
hallo zusammen!!
hab kleines problem mit $\begin{eqnarray*} Limx->+~ 0,5x2+x+1 \end{eqnarray*}$

es ging gegen unendlich oder gegen 1 ????

Danke ??

völlig unlesbar

geht es um $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}~0,5x^2+x+1 \end{eqnarray*}$ oder was?

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