Erwartungswert

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Olivia123 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Guten Morgen,

ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe:

Sei X eine Poissonverteilte Zufallsvariable mit Parameter .
Bestimmen den Erwartungswert der Zufallsvariablen:

Y= und Z=



Man kann ja leider den Erwartungswert nicht reinziehen, deshalb hab ich mal so angesetzt:

Zunächst die Dichte von Y bestimmen und dann den Erwartungwert ausrechnen:

P(Y k)=P( k)=...=P(X-1+)=1-P(X-1+)

So nun kommt das Problem. Die Poissonverteilung ist eine diskrete Verteilung deshalb:





Und wie gehe ich weiter vor??? Wie kann ich das denn lösen??

Danke sehr um Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße mit Werten in :

.

Ist dir vermutlich bekannt. Was du aber wohl nicht kennst, dass auch



für eine beliebige (!) Funktion gilt. In deinem Fall also für .
Olivia123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich kann dir nicht ganz folgen, steht dann wohl



dar???
Ich vermute mal nicht verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst ja wirklich grauenhafte Fehler mit deiner Raterei. unglücklich

Einfach nur einsetzen ergibt

.


P.S. zu deinem ersten Beitrag: Ein Student, der es wagt, für ganzzahlige mit einer Summe



anzukommen, sollte sich eigentlich was schämen: Welchen Sinn macht da diese obere Summationsgrenze? Keinen.
Olivia123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben gar keinen!!!!
Das ist ja auch mein Problem!

Probieren geht doch über studieren?! Augenzwinkern

Das nächste mal denke ich länger nach.
Vielen dank für deine Mühe
Olivia123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt mal E[Y] versucht zu berechnen:



Ist das korrekt?

Bei E[Z] habe ich größere Probleme, kannst du mir einen Tip geben wie es an dieser Stelle weitergeht? :




Danke
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist korrekt. Freude

Bei kannst du dir das Leben etwas leichter machen durch vorherigen scharfen Blick auf :

.

Also auch . Manchmal ist es einfacher, als man denkt. Augenzwinkern
Olivia123 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mir sehr geholfen vielen Dank. Hoffe du verzweifelst nicht so sehr an mir Augenzwinkern

Bis demnächst, Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

An Leuten, die aufgeschlossen reagieren, verzweifle ich nie. Wink
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