Banachscher Fixpunktsatz |
| 01.02.2006, 21:43 | tobiasklein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Banachscher Fixpunktsatz Zeigen Sie mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes, dass die Funktion g: [2,3] -> R, definiert ist durch g(x)=1/3* |x-5/2| + 2, genau einen Fixpunkt im Intervall [2,3] besitzt. Bestimmen Sie diesen Fixpunkt. schonmal ein großes danke im voraus! |
||||
| 01.02.2006, 21:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe hier. Gruß MSS |
||||
| 01.02.2006, 22:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn das für eine Aufgabe? Wozu braucht man hier den Banachschen Fixpunktsatz? Und wenn schon - dann könnte man es doch gleich mit dem Satz von Radon-Nikodym oder dem Baireschen Dichtesatz erledigen? Oder sollte man doch lieber auf elementarere Dinge wie das quadratische Reziprozitätsgesetz zurückgreifen? Aber vielleicht tut es ja auch Riemann-Roch. Oder ist das alles nur ein Brunscher Witz? |
||||
| 03.02.2006, 12:46 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Illustration des BFS eignet sich die Aufgabe doch ganz gut. Du brauchst nur die jeweiligen Voraussetzungen überprüfen. Wird das Intervall in sich abgebildet und handelt es sich um eine Kontraktion? Welche weiteren Voraussetzungen wären abzuchecken? Grüße Abakus 
|
||||
| 03.02.2006, 18:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es nur darum geht, den Fixpunkt zu bestimmen (so lautet die Aufgabe), dann ist der Banachsche Fixpunktsatz hier eindeutig "überqualifiziert". Schließlich hat man ja nur eine Fallunterscheidung durchzuführen und zwei lineare Gleichungen zu untersuchen. Zur Illustration, den Fixpunkt mittels einer Folge zu bestimmen, mag es gerade noch angehen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
