Gleichungsystem in Z_7 lösen

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25.05.2008, 07:36	tokioto	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungsystem in Z_7 lösen Hallo!! Ich hab folgendes Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} x + 2y = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x + 3y = 4 \end{eqnarray}$ und soll es in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_7 \end{eqnarray}$ lösen. Mit der Cramer'schen Regel gab ich mir jetzt einmal $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ausgerechnet...doch das sind keine ganzen Zahlen, wie mach ich jetzt weiter?????
25.05.2008, 07:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Cramer'sche Regel ist doch viel zu kompliziert um so etwas zu lösen. Stelle die erste Gleichung nach x um und setze in die zweite Gleichung ein. Dann musst du nur noch eine lineare Gleichung lösen
25.05.2008, 08:13	hau	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich glaube dein Problem liegt gar nicht daran die gleichung aufzulösen, kann es sein das du mit der bezeichnung Z_7 nicht klar kommst? oder musst du die Cramer'schen Regel verwenden?
25.05.2008, 08:22	tokioto	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok, wie ich die gleichung löse ist im prinzip egal (regel von Cramer war nämlich in der Aufgabenstellung gefragt)... ich bekomm also für $\begin{eqnarray} x= - \frac{4}{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = \frac{12}{5} \end{eqnarray}$ und mein Problem ist, dass diese Zahlen aber keine ganzen Zahlen sin und ich das Gleichungssystem aber in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ lösen muss...
25.05.2008, 08:23	tokioto	Auf diesen Beitrag antworten »
in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_7 \end{eqnarray}$
25.05.2008, 08:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist im Prinzip was $\begin{eqnarray} 5^{-1} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_7 \end{eqnarray}$ ist. Betrachte doch einmal die Gleichung $\begin{eqnarray} 5x = 1 \end{eqnarray}$ . Findest du eine Zahl in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_7 \end{eqnarray}$ die das erfüllt? Genau diese Zahl suchst du nämlich
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25.05.2008, 08:30	tokioto	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das ist genau der Anstaz, den ich mir jetzt schon die ganze zeit überleg...aber ich komm nicht drauf in $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ wäre es ja $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ aber das ist ja keine ganze Zahl...
25.05.2008, 08:39	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
in $\begin{eqnarray} \mathbb Z _{7} \end{eqnarray}$ kannst du das doch durch ausprobieren lösen 5 * 0 = 0 5 * 1 = 5 5 * 2 = 10 = 3 usw.
25.05.2008, 08:59	hau	Auf diesen Beitrag antworten »
das verstehe ich jetzt nicht, warum ist in z_7 5*2=10 =3 (warum =3)?????
25.05.2008, 09:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rechnest doch modulo 7. Es ist $\begin{eqnarray} 10 \equiv 3 \mod 7 \end{eqnarray}$ . cheetah_83 hat doch bereits 3 Rechnungen gemacht, du musst noch maximal 4 weitere machen um das Inverse zu finden
25.05.2008, 09:43	hau	Auf diesen Beitrag antworten »
ach echt? das geht? ch war der meinung, das brüche nicht definiert sind in Z und hätte die aufgabe gelasen und hingeschrieben "nicht definiert" hehe... was wäre nun die antwort für 5^-1? Das würde mich jetzt interessieren... ich hatte eine Aufgaben wo ich für z_2 eine matrix umstellen musste und aufgehört...
25.05.2008, 09:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche sind auch in den meisten Fällen nicht definiert in $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Hier haben wir jedoch den Körper $\begin{eqnarray} \mathbb Z_7 \end{eqnarray}$ , und in einem Körper gibt es natürlich multiplikativ Inverse. Wie man auf das Inverse von 5 kommt wurde bereits erwähnt, man muss wenn man das Schema von cheetah weiterführt doch nur noch eine Rechnung machen

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