Parameterisierung einer C unendl. Mannigfaltigkeit

25.05.2008, 12:19

hxh

Parameterisierung einer C unendl. Mannigfaltigkeit

Gibt es eine Umgebung U von $\begin{eqnarray*} 0\in \mathbb R² \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} f:U \rightarrow \mathbb R³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(u_1,u_2)=\frac{1}{\sqrt{cos²(u_1)+cos²(u_2)} } \begin{pmatrix} sin(u_1)cos(u_2) \\ \sqrt{2} cos(u_1)cos(u_2) \\ cos(u_1)sin(u_2) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die Parameterisierung einer $\begin{eqnarray*} C^{\infty} \end{eqnarray*}$ Fläche M ist.

Ich denke um das zu zeigen muss ich zeigen dass der Rang von Df voll ist und das det Df ungleich 0 ist.

Mein Problem aber wenn ich Df doch bilde dann hab ich eine 3x2 MAtrix ??

Vielleicht kennt auch jemand diese PArameterisierung damit ich mir das besser vorstellen kann, falls es von einem bekannten Objekt ist.

25.05.2008, 21:44

WebFritzi

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RE: Parameterisierung einer C unendl. Mannigfaltigkeit

Zitat:

Original von hxh
Ich denke um das zu zeigen muss ich zeigen dass der Rang von Df voll ist und das det Df ungleich 0 ist.

Mein Problem aber wenn ich Df doch bilde dann hab ich eine 3x2 MAtrix ??

Deswegen macht die Determinante hier auch keinen Sinn. Voller Rang hingegen schon.

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