Kettenlinie

02.02.2006, 15:30

Julia01

Kettenlinie

Hallo zusammen :-)

Ich habe ein großes Problem.
Und zwar weiss ich nicht, wie ich bei einer Kettenlinie mit der Funktion

f(x) = (e^x+e^-x)/2 ,
bei gegebener Y-Koordinate die dazu passende X-Koordinate ausrechnen kann.

Ggf. ich kenne den Punkt Y= 9.5 habe ich probiert den Term umzustellen wie

9.5*2 = e^x+e^-x

Ich kann ja nun nicht einfach den ln() aus dem Ausdruck ziehen, oder doch?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar smile

MfG
Julia

02.02.2006, 15:38

klarsoweit

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RE: Kettenlinie
Substituiere e^x = z. Augenzwinkern

02.02.2006, 15:58

Julia01

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Ah, den Ansatz verfolge ich mal. Ich rechne mal eben etwas durch. Meine erkenntnisse schreibe ich dann hier nieder Augenzwinkern

Juchee :-)

Danke dir klarsoweit.

Ich habe das Ganze nun so gelöst:

$\begin{eqnarray*} 19 = e^x + e^-x |*e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 19 * e^x = 2e^x + 1 \end{eqnarray*}$

Substitution:
$\begin{eqnarray*} e^x = Z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 19Z = Z² + 1 | -19Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = Z² -19Z + 1 \end{eqnarray*}$

PQ-Formel:
$\begin{eqnarray*} 9.5 \pm \sqrt{90,25-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9.5 \pm 9,447 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z1 = 18,947 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Z2 = 0,053 \end{eqnarray*}$

Resubstitution:
$\begin{eqnarray*} e^x = 18,947 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln(18,947) = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 2,9416 \end{eqnarray*}$

So Augenzwinkern

Ich bedanke mich soweit. Ich lass das hier mal stehen, für alle, die dieses Problem irgendwann auch mal haben Augenzwinkern

02.02.2006, 16:05

klarsoweit

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Zitat:

Original von Julia01
$\begin{eqnarray*} 19 * e^x = 2e^x + 1 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch (was ist e^x * e^x ?), die weitere Rechnung scheint aber zu stimmen.

02.02.2006, 16:09

Julia01

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Entschuldige, ich weiss auch nicht, was der daraus gemacht hat. Das sollte eigentlich e^x² werden. Ich gucke mal, ob ich das irgendwie hinbekomme.
Aber nicht sauer sein, ich habe die "latex"-Funktion eben erst gefunden.
So,ich habe fen Fehler berichtigt :-)

$\begin{eqnarray*} 19 = e^x + e^-x |*e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 19 * e^x = (e^x)^2 + 1 \end{eqnarray*}$

Substitution:
$\begin{eqnarray*} e^x = Z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 19Z = Z² + 1 | -19Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = Z² -19Z + 1 \end{eqnarray*}$

PQ-Formel:
$\begin{eqnarray*} 9.5 \pm \sqrt{90,25-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9.5 \pm 9,447 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z1 = 18,947 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Z2 = 0,053 \end{eqnarray*}$

Resubstitution:
$\begin{eqnarray*} e^x = 18,947 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln(18,947) = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 2,9416 \end{eqnarray*}$

02.02.2006, 16:18

Denjell

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Allgemein
$\begin{eqnarray*} x=ln|y\pm\sqrt{y^{2}-1}| \end{eqnarray*}$

02.02.2006, 18:11

Frooke

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Hallo Julia und Willkommen im Board! Ich muss Dich einfach kurz darauf hinweisen, dass Doppelposts unerwünscht sind. Benutze also (bei kurzen Zeitintervallen) die EDIT-Funktion, wenn Dir noch was einfällt!

Ich füge diese Posts also mal zusammen Augenzwinkern

!

Und nochwas: Im Zusammenhang mit der Kettenlinie: Schau Dir mal den $\begin{eqnarray*} \cosh(x) \end{eqnarray*}$ an!

Lg Frooke

02.02.2006, 19:54

Julia01

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Oh, ok

Ich werde mein Bestes geben.

02.02.2006, 23:24

Frooke

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Nicht böse gemeint Augenzwinkern

Bist ja neu hier! Wollte Dich nur drauf aufmerksam machen!

Lg

03.02.2006, 15:04

Julia01

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Ich habe gleich schon wieder ein Problem unglücklich

Ich weiss nicht, wie ich auf den Faktor "a" bei $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax} + e^{-ax})/(2a) \end{eqnarray*}$ komme.

Wenn ich das durchrechne bekomme ich am Ende immer Sachen wie:
$\begin{eqnarray*} y*a*e^{ax} = (e^{ax})² + 1 \end{eqnarray*}$ heraus.
Einfach Substituieren geht nicht. Ich schau irgendwie ein wenig dumm aus der Wäsche.

Edit:[x] erledigt
Tut mir leid, aber ich weiss nicht, warum der das x nicht hochstellt unglücklich

edit2: (im Mathewahn smile

wenn ich das Ganze weiterführe und trotzdem PQ-Formle anwende, komme ich am Ende auf ... Moment, erst weiterrechnen ^^

So, nach allem rumgedönse smile

komme ich letztendlich auf:
$\begin{eqnarray*} 6a = ln(30.42a²-1) \end{eqnarray*}$ (da sind meine Zahlwerte schon drinnen)
Aber wie bekomme ich das "a" auf dem ln() ?

edit3:
Weitere Rechnungen verliefen ohhe Erfolg unglücklich

Hat hier wer einen Tipp für mich?

03.02.2006, 15:31

Denjell

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e^{ax}

die eckigen klammern sollten dir helfen

03.02.2006, 17:12

Julia01

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Ich habe mich nun etwas erkundigt, und habe von einem Newtonverfahren gehört. Leider verstehe ich dieses verfahren nicht. Gibt es noch eine andere möglichkeit "a" auszurechnen?

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Kettenlinie

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