Brauche Hilfe für Extremalaufgabe |
| 02.02.2006, 17:59 | storm.web | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Brauche Hilfe für Extremalaufgabe Ich bräuchte so schnell es geht eure Hilfe fürne HA in Mathe Folgende Aufgabe: Man hat ein Quadrat mit der Seitenlänge a. Nun wird eine Ecke des Quadrats senkrecht nach oben geknickt und die anderen Eckpunkte per Linie mit der neuen Spitze verbunden, sodass eine Pyramide entsteht. Die Seitenlänge des hochgeknickten Dreiecks soll x sein. Nun soll man berechnen, wie x zu wählen ist, damit die Pyramide den größten Rauminhalt, sprich Volumen einnimmt.  http://img387.imageshack.us/img387/9629/quadrat9rw.png(sorry für die schlechte Zeichnung....das wesentliche erkennt man aber...) schonmal thx für eure Hilfe |
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| 02.02.2006, 18:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Brauche Hilfe für Extremalaufgabe Eigene Ideen, Ansätze,...? |
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| 02.02.2006, 18:07 | storm.web | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh sorry....ich vergas ich könnte aber auch nur schreiben, wie man auf die höhe in dem umgeknickten dreieck kommt.....was ja dann der höhe in der pyramide entspricht da des ding ja dann senkrecht steht. satz des pytagoras: x²+x²= EF² also is EF wurzel2 * x da es n gleichschenkliges dreieck is, halbiert die höhe die grundlinie....und dann kann man die höhe wieder mim satz des pytagoras ausrechnen.....und da bekomm ich (wurzel2*x)/2 raus.....aber wie ich jetzt die grundfläche des restlichen teils in abhängigkeit von x ausrechne...da komm ich net drauf.... |
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| 02.02.2006, 21:12 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Brauche Hilfe für Extremalaufgabe => verschoben! |
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| 02.02.2006, 22:37 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo ist dein Problem? Die Grundfläche kannste doch in z.B. in nen Recheck zerlegen: und nen Trapez mit dann: Aber überprüf noch mal deine Höhe, da stimmt einiges nicht. |
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| 03.02.2006, 19:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab hier eine andere Idee. Die Fläche des Dreiecks sei K, die Ausgangsfläche F. Dann gilt es, unter der Annahme für K stelle sich eine Lösung kleiner F/2 ein, folgende Funktion f zu maximieren f(K) = (F-K)*sqrt(K) ... Lösung: K=1/3*F a^2/3 = x^2/2 ... x = 1/3*sqrt(6)*a ... h = 1/sqrt(2)*x = 1/6*sqrt(12)*a das müsste eigentlich stimmen |
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