Kurvenintegral

02.02.2006, 20:14	hum123	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral seid gegrüßt, haben zur zeit integrale in der uni, komme damit ziemlich schlecht zurecht, weil wir das nur sehr kurz im lkurs früher behandelt hatten. haben übungsaufgabe erhalten: bestimmen sie den wert des kurvenintegrals $\begin{eqnarray} I=\int_L~xy~dx + (y-x) dy \end{eqnarray}$ über einen weg L (-das soll das Kurvenintegralzeichen sein), der die Punkte (0,0) und (1,1) durch a) die gerade y=x b) die parabel y=x² c) die parabel y²=x verbindet. Die richtigen Endergebnisse habe ich vorliegen: a)1/3 b)1/12 c)17/30 ich weiß aber nicht wie man drauf kommt. bin für hilfe dankbar.
02.02.2006, 20:53	hum123	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm, wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte. es drängt leider etwas. danke
02.02.2006, 21:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt die Wege parametrisieren und dann die Variablen und Differentiale substituieren. Im zweiten Fall bietet sich an, für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ einen Parameter $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ einzuführen. Dann gilt gemäß der Parabelgleichung: $\begin{eqnarray} y = x^2 = t^2 \end{eqnarray}$ . Hierbei durchläuft $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ das Intervall $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ . Es folgt daher: $\begin{eqnarray} x = t \, , \ \ \mathrm{d}x = \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = t^2 \, , \ \ \mathrm{d}y = 2t \, \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ Jetzt kann das Integral berechnet werden: $\begin{eqnarray} \int_L^{}~xy \, \mathrm{d}x + (y-x) \, \mathrm{d}y \ = \ \int_{0}^{1}~t \cdot t^2 \, \mathrm{d}t + \left( t^2 - t \right) 2t \, \mathrm{d}t \ = \ \int_0^1~\left( 3t^3 - 2t^2 \right)~\mathrm{d}t \end{eqnarray}$ Und die beiden anderen solltest du jetzt selber rechnen.
02.02.2006, 21:53	hum123	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank hab es hinbekommen. ...nun kann die Prüfung kommen.

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