8 Kugeln - 1 weicht im Gewicht ab

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Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »
8 Kugeln - 1 weicht im Gewicht ab
Es liegen 8 Kugeln vor. Von diesen 8 haben 7 das gleiche Gewicht. Eine einzige weicht im Gewicht ab, sie ist entweder leichter oder schwerer als die anderen.

Mittels einer Balkenwaage soll nun mit nur 3 Wiegevorgängen festgestellt werden, welches die abweichende Kugel ist UND ob diese schwerer oder leichter ist als die anderen.

Ich komme absolut nicht auf die Lösung, obwohl ich die Lösung für 12 Kugeln weiß, aber ich glaub ich steh auf der leitung.
Bitte kann mir hier jemand weiterhelfen?!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich komme absolut nicht auf die Lösung, obwohl ich die Lösung für 12 Kugeln weiß

sollte dies nicht um einiges leichter gehen? *grübel*
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte ich auch gerade anmerken.

Dann schreib doch die Lösung für 12 Kugeln mal hin, obelix, vielleicht hilft dir das, sie auf 8 zu übertragen.
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »
die mit 12 ist überall im web zu finden...
auch im MatheBoard war die schon:

12 Kugeln [gelöst]
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die mit 12 ist überall im web zu finden...
Zitat:
Original von Obelix2000
auch im MatheBoard war die schon:

12 Kugeln [gelöst]

und was willst du uns damit sagen?
wir haben dir doch schon bestätigt, das wir es kennen.
aber versuchen, es zu übertragen, sollst ja du....
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »

aber genau da brauche ich eure hilfe, ich bin irgendwie zu dämlich darauf zu kommen.... :-(
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

soviel mit übertragen hats auch nicht zu tun, weil hier gehts leichter

ich skizziere mal eine variante:

1) 2. vs 2

Fall 1: ungleich, dann nehme auf jeder seite eine weg (2)
3) .........

Fall 2: gleich
2) vergleiche 3 der ungewogenen kugeln mit 3 der sicher normalen kugeln
.........




edit: wobei ganz klar gesagt sein muss, dass diese vorgehensweise niemals eindeutig ist
z.b. könnte im fall 1 im 2. schritt auch 3 der kugeln mit 3 der normalen verglichen werden....

oder...
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »

der fall 1 ist aber eindeutig,

der fall 2 hingegen habe ich ein problem wenn ich 3 gegen 3
wiege, das ist nämlich schon meine 2.wiegung, daher habe ich nur noch eine 1wiegung zur verfügung... ?! das ist die ganze Krux an der Sache.... traurig
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 8 Kugeln (weiß Lösung nicht) brauche Hilfe
Die Aufteilung in 3 Haufen funktioniert. Wiege 3 gegen 3 und lege 2 zur Seite.
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 8 Kugeln (weiß Lösung nicht) brauche Hilfe
auf was beziehst du dich denn jetzt?

gleich am anfang 3:3 wiegen,oder wie?
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 8 Kugeln (weiß Lösung nicht) brauche Hilfe
Ja, warum unnötig schwer machen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

auch meines geht

dein problem liegt bei diesem fall?
2 vs 2 fall 2: gleich (4 normale)
"ungleiche" ist in den anderen 4 kugeln
nimm 3 davon und vergleiche sie mit 3 der "normalen"

fall 1: gleich => letzte kugel besonders, letzte wiegung vergleich 1vs1, leichter oder schwerer?

fall 2/3: die 3 normalen kugeln sind leichter/schwerer
=> eine von den 3 "neuen" kugeln ist schwerer/leichter

......





edit nachtrag:
ich sehe nicht, dass dein vorschlag einfacher ist, nachtschicht
ehrlich gesagt sehe ich gerade noch gar nicht, wie es bei ungleichstand der ersten 3vs3-wägung weitergeht..... verwirrt
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ehrlich gesagt sehe ich gerade noch gar nicht, wie es bei ungleichstand der ersten 3vs3-wägung weitergeht..... verwirrt



Wiege 3 gegen 3, lass 2 liegen

1. Wägung
Fall 1: Gleichgewicht
Mit der zweiten dritten Wägung je eine der beiden verbleibenden Kugeln mit einer Normalen vergleichen. (2. und 3. Wägung)

Fall 2: kein Gleichgewicht, also oBdA sss-lll (s schwer, l leicht)
Teile diese 6 Kugeln in 3 Gruppen, je eine der schweren und eine der leichten Schale, wiege sl-sl, lasse das dritte sl-Paar liegen. (2. Wägung)

Fall 2a: Gleichgewicht
Wir haben 2 Kugeln und wissen, dass entweder die eine schwerer oder die andere leichter als alle übrigen ist. Es reicht, eine der beiden mit einer normalen Kugel zu vergleichen. (3. Wägung)

Fall 2b: kein Gleichgewicht, die selbe Schale wie im Fall 2 sinkt nach unten
Es muss entweder die s-Kugel der schweren Seite schwerer sein oder die l-Kugel der leichten Seite leichter als die normalen Kugeln. Es reicht, eine dieser beiden Kugeln mit einer normalen Kugel zu vergleichen (3. Wägung)

Fall 2c: kein Gleichgewicht, die im Fall 2 schwerere Schale ist nun leichter
entsprechend Fall 2b, jedoch mit den beiden anderen Kugeln. Auch hier reicht ein Vergleich mit einer normalen Kugel (3. Wägung)






edit jochen
[small] geht nicht als latexbefehl, habs mal mit size geändert
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja so gehts auch, ich weiß aber nicht, wieso diese lösung einfacher sein soll als meine

ist halt so ne sache: mit zwölf kugeln führt ein schmaler grad nach rom, bei 8 kugeln kann man dann halt kreuz und quer in der gegend rumtrampeln

Wink

(OT: schön, dass du auch mal wieder da bist)
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, ich mag einfach ein bischen Trampelei ;-)

Versuche, hier vorbeizuschauen, wenn es geht, aber meistens finde ich die Zeit nicht, was schade ist, denn ein bischen Mathe ab und an ist doch nett.
buell23 Auf diesen Beitrag antworten »
lösung
falls das immer noch aktuell sein sollte

ich hab nämlich noch nicht geschnallt, ob die Lösung bereits erläutert wurde.


ich nehme nur 3 Kugeln und vergleiche diese mit 3 anderen.

wenn gleichgewicht herrscht wird es einfach, denn ich gebe links und rechts eine dazu. Die Seite die nun nach unten geht, ist die Seite mit der schwereren Kugel. (die zugegebene Kugel merk ich mir natürlich)

besteht ungleichgewicht mit den 3 Kugeln nach der ersten Messung, nehme ich die 3 Kugeln der schwerere Seite und messe mit der 2. Messung nur 2 davon.
--> bei gleichgewicht ist es die die gerade nicht gewogen wird
--> bei ungleichgewicht brauchs ich nicht mehr erklären Augenzwinkern
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