Schnittgerade zwischen Ebenen |
25.05.2008, 19:32 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittgerade zwischen Ebenen ich soll von zwei Ebenen, die ich im Folgenden schon miteinander gleichgesetzt habe, die Schnittgerade bestimmen: Wenn ich jetzt das Ganze erstmal so aufräume und die ersten beiden Gleichungen gleichsetze, erkenne ich, das ist: Meine Frage: Wie komme ich jetzt weiter zur Ebene? mfg |
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25.05.2008, 19:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du musst schon in deiner anderen Ebene die Parameter anders wählen. Es entsteht damit ein LGS aus 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Durch bestimmte Äquivalenzumformungen kannst du dann versuchen den einen Parameter einer Ebene durch den anderen dieser Ebene auszudrücken und dann in die Ebene einsetzen. Gruß Björn |
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25.05.2008, 19:43 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe das so wortwörtlich der Aufgabenstellung entnommen... Da standen wirklich nur die beiden Variablen... |
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25.05.2008, 19:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt manchmal tatsächlich in Mathebüchern vor, in meinem Schulbuch war es auch so. Es ist dennoch im Allgemeinen falsch die beiden Parameter veschiedener Ebenen als gleich anzusehen. |
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25.05.2008, 19:50 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke erstmal. Eine Frage habe ich aber noch: Kann man die Schnittgerade von zwei Ebenen auch bestimmen, wenn diese in der Koordinatenform vorliegen, ohne über den Umweg der Parametergleichung gehen zu müssen? gruß |
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25.05.2008, 20:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber sicher doch, und glaub mir das ist oft auch viel angenehmer bzw es geht schneller. Du kannst die beiden Ebenen ja mal in Koordinatenform umschreiben und es dann probieren, mit Hilfe von uns natürlich wenn du nicht weiter kommst. Du hast ja dann nichts anderes als ein LGS mit 2 Gleichungen und 3 Parametern, dass du nun allgemein lösen musst. Gruß Björn |
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25.05.2008, 20:29 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt erstmal die beiden Koordinatengleichungen ermittelt: Kannst du da mal kurz drübergucken, damit ich nicht mit falschen Werten weiterrechnen muss... |
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25.05.2008, 20:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2. Ebene stimmt. Die 1. offensichtlich nicht, da der Stützpunkt (1 | 2 | 5) nicht in der Ebene liegt. Björn |
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25.05.2008, 20:47 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Normalvektor sollte eigenltlich stimmen, weshalb ich denke, dass ich mich nur bei dem berechnen der Konstanten d vertan habe: Wie muss ich jetzt die Schnitt gerade ausrechnen? Kann ich mir eine Variable frei definieren und das Gleichungssystem auflösen oder muss ich eine Abhängigkeit "herbeiführen"? gruß |
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25.05.2008, 20:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, jetzt passts =) Ich würde nun durch das Additionsverfahren eine Koordinate in einer der Ebenengleichungen eliminieren und dann das LGS in Abhängigkeit einer Variablen lösen. Kannst ja mal posten worauf du so kommst. |
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25.05.2008, 21:05 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die untere Gleichung mal zwei genommen und dann mit der oberen addiert und dann diese beiden Gleichungen bekommen: Die untere dann in die obere eingesetzt und: erhalten. Dies habe ich dann in: umgeformt. |
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25.05.2008, 21:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst sie mit -2 multiplizieren. |
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25.05.2008, 21:14 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Îch habe die Gleichung auch mit -2 malgenommen, hier aber nur das Minus vor der zwei vergessen hinzuschreiben |
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25.05.2008, 21:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erhalte ich aber Damit hast du dann z durch y ausgedrückt. Nun musst du noch durch Einsetzen dieses Terms in die 1. Gleichung x durch y ausdrücken und daraus dann eine Geradengleichung machen. Schreibe dazu am Besten mal alle Gleichungen untereinander, also x= ... y= y z= ... Damit hast du dann auf den rechten Seiten immer denselben Parameter stehen, was dann schon an eine Gerade erinnert. Wenn du diese noch noch erkennst, melde dich nochmal |
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25.05.2008, 21:32 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich auch erhalten, aber irgendwie lässt meine Konzentration nach... soweit meine Ergebnisse... Kann man daraus jetzt noch eine Parameterform machen? gruß |
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25.05.2008, 21:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, stimmt alles - dann schreiben wir mal noch etwas um: Daraus wird dann die Gerade: oder etwas schöner mit ganzzahligem Richtungs- und Stützvektor: Hilft das weiter ? |
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25.05.2008, 21:50 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Ja das hilft weiter. Ich wünsche noch eine gute Nacht |
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25.05.2008, 22:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wünsch ich dir auch Björn |
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