Zahlentheorie

25.05.2008, 20:50	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie Hi, ich stehe gerade ein wenig auf der Leitung. Sei $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ eine Primzahl. Dann haben wir in der Lösung geschrieben: " Wegen $\begin{eqnarray} 13 \equiv 1 \mod 4 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \left( \frac{13}{p} \right) = \left( \frac{p}{13} \right) \end{eqnarray}$ ..." Warum ist das denn so? Aus der Kongruenz erkennt man doch nur (1. Erweiterungsgesetz), dass $\begin{eqnarray} (-1)^{\frac{13-1}{2}}=1 \end{eqnarray}$ ist - aber um das zu erkennen braucht man wohl kaum die Kongruenz. Also man benötigt ja $\begin{eqnarray} (-1)^{\frac{13-1}{2} \cdot \frac{p-1}{2}} = +1 \end{eqnarray}$ Schonmal danke!
25.05.2008, 21:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{13-1}{2} \cdot \frac{p-1}{2} = 6 \cdot \frac{p-1}{2} \end{eqnarray}$ ist eine gerade Zahl, gleichgültig wie groß die ungerade Primzahl $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ nun genau ist. Alles klar?
26.05.2008, 14:16	Milchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Mann, klar Danke!

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