Lineare Optimierung - Maximierungsrichtung? |
| 25.05.2008, 21:22 | torronom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Optimierung - Maximierungsrichtung? also wenn ich ein Lineares Problem habe mit Ungleichungen als Nebenbedingungen und einer Zielfunktion die maximiert oder minimiert werden soll. Dann kann ich das ganze ja grafisch lösen und es ist mir auch fast alles klar, nur verstehe ich einfach nicht wie ich bestimmte wenn ich für einen beliebigen Zielfunktionswert die Zielfunktion eingezeichnet habe in welche Richtung man sie maximieren würde und in welche minimieren. Kann mir das vielleicht mal jemand erklären? Da steige ich nämlich nicht durch. Weil es ist doch nicht so das nach oben immer Maximierung ist und nach unten Minimieren oder? |
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| 25.05.2008, 22:52 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Optimierung - Maximierungsrichtung? Du hast eine Gleichung der Form . Grafisch ist das eine Gerade. Nun überlege, was sich ändert, wenn du variierst. Grüße Abakus 
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| 26.05.2008, 10:15 | torronom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. Also wenn ich c variiere ändert sich das Niveau der Geraden. Also der Anstieg bleibt gleich nur der Schnittpunkt mit der y-Achse ändert sich, also die Höhe. Ist es jetzt so? Wenn ich c größer werden lasse. Dann wird sich ja das Niveau nach unten oder nach oben bewegen. Und genau diese Richtung ist dann die Maximierungsrichtung? Und die Gegenrichtung dann logischerweise die Minimierungsrichtung? |
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| 26.05.2008, 20:23 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir, was passiert, wenn du x (bzw. y) um 1 erhöhst. Müßtest du das c dann größer oder kleiner machen ? Wenn du das weißt, hast du auch die Verschieberichtung. Grüße Abakus
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| 26.05.2008, 21:34 | torronom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhh, also war meine Logik falsch? Schade, weil hat irgendwie immer gepasst und einen Sinn ergeben. Aber nun zu deiner Erklärung: Also wenn ich zum Beispiel x um eins erhöhe, dann wird die gerade steiler, bzw. wenn es negativ war flacher. Und wie meinst du das jetzt was ich mit c machen soll? Das verstehe ich nicht. Also so richtig kapiere ich es immer noch nicht. Was ist hiermit (aus einem Mathebuch): Setzte die Zielfunktion gleich einem geeignet gewählten Wert K > 0 (Höhe, Niveau). Zeichne die zu der entstandenen linearen Gleichung gehörige Gerade in das Koordinatensystem ein. Bestimme aus dem Vergleich zwischen der eingezeichneten Höhenlinie und der zu ihr parallel verlaufenden Geraden durch den Koordinatenursprung mit K = 0 die Maximierungsrichtung, in der das Niveau ansteigt, so dass der Zielfunktionswert wächst. Dies ist die Richtung vom Ursprung zur Höhenlinie. Die Gegenrichtung ist die Minimierungsrichtung. Das würde ich verstehen. Kurz gesagt heißt das doch wenn ich eine Zielfunktion mit K > 0 einzeichne und der Schnittpunkt dieser Geraden mit der y-Achse ist positiv, dann ist die Maximierungsrichtung "nach Oben". Ist der Schnittpunkt mit der y-Achse im negativen, also liegt sie unterhalb der Zielfunktion die durch (0,0) geht, dann ist die Maximierungsrichtung "nach Unten". Habe ich das richtig verstanden? |
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| 26.05.2008, 21:45 | torronom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier habe ich mal skizziert wie ich mir das gedacht habe:  http://img504.imageshack.us/img504/7378/zielfunktionxz2.th.jpg |
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| 27.05.2008, 14:10 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ok, allerdings kann eine solche Gerade auch noch parallel zur y-Achse liegen. Daher die Formulierung oben "vom Ursprung zur Höhenlinie hin". Wenn du dir unsicher bist, kannst du jedenfalls immer testweise Werte einsetzen und das Niveau ermitteln. Oder du nimmst einfach den Koeffizientenvektor , der zeigt in Richtung des steilsten Anstiegs. Grüße Abakus
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