reihenkonvergenz |
03.02.2006, 19:49 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
reihenkonvergenz Ich hab hier so ein paar Reihen, von denen ich sagen soll ob die konvergent sind. Kanns mir teilweise denken, aber will das ja auch richtig beweisen können. Also hier die vier Reihen: 1. 2. 3. 4. so also bei 1. muss man ja zeigen, dass es eine monoton fallende nullfolge ist. ich vermute schon das es so ist, aber wie kann ich sowas korrekt zeigen? Zu 2. Kann man das nicht so schreiben und damit ist die konvergente Majorante und die Reihe konvergiert absolut. Aber anderseits kann man es doch auch schreiben wie und die harmonische Reihe divergiert. Also da weiss ichs eben nicht genau wies nun richtig sein muss. zu 3. muss man das zusammenfassen und dann leibnitz anwenden oder kann mans einzeln machen? denn soweit ich weiss gilt nur wenn die einzelnen Reihen konvergieren, aber dann wäre die eine reihe die harmonische reihe und die divergiert ja. zu 4. weiss ich gar nicht wie ich vorgehen kann also wär schon cool, wenn mir da jemand helfen könnte wie man das denn jetzt nun richig macht. liebe grüße sheli!!! |
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03.02.2006, 19:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal zu 2 und 3: zu 2) was bringt es dir, eine reihe zu finden, die größer ist und bestimmt divergiert? mach dir mal anschaulich klar, dass das gar nichts aussagt.... deine majorante 1/n^2 hingegen "zwingt" durch ihre konvergenz deine reihe auch zur konvergenz; das zieht und passt! zu 3) tatsächlich kannst du nicht immer etwas darüber aussagen so aber nach dem auseinanderziehen hast du eine konvergent reihe + eine divergente reihe; kann die konvergent sein!? |
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03.02.2006, 20:11 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist 3) nicht konvergent und ich kann das auch so begründen, ja? bei 2) hab ichs verwechselt, denn man sucht ja entweder eine konvergente majorante oder divergente minorante, mein fehler aber dann frag ich micht warum überhaupt konvergiert wie kann man das erklären? denn es ist ja und wenn man das jetzt wie bei der Addition aufschreibt, bekommt man soch das Produkt zweier konvergenter Reihen wahrscheinlich verwechsel ich wieder was. |
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03.02.2006, 20:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie verwirrst du dich glaube ich selbst 1) gilt nicht 2) bekommst du das produkt zweier konvergenter reihen!? |
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03.02.2006, 21:42 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte nur, dass man das genauso für die Multiplikation formulieren kann. bin ein wenig durcheinander. aber ich kann mir immer noch nicht erklären, wie man zeigt dass eine Reihen mit a_n=1/n^2 konvergiert. denn es gilt ja generell , p>1 => konvergiert , p<1 divergiert. weiss nur eben nicht wie mans zeigen könnte vielleicht kannst du mir da nochmal einen tipp geben? |
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03.02.2006, 22:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das? In dieser Reihe und auch in den anderen (bis auf eine Ausnahme) kommt die Laufvariable k im Summenterm nicht vor. Auch nicht bei dir, LOED. |
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04.02.2006, 00:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, klarsoweit hatte es einfach rauskopiert aus shelis thread und nicht auf den namen der laufvariable geachtet *schäm* an dich und von meiner seite aus übrigens mal ein großes lob für deine fleißige hilfe |
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04.02.2006, 00:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht man mal vom Laufindex ab, ist das mathematisch natürlich auch völliger Humbug. Die Reihe konvergiert genau dann, wenn und divergiert genau dann, wenn ist. Gruß MSS |
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04.02.2006, 15:17 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, das mit dem Laufindex ist natürlich falsch. hab das auch aus dem Formeleditior eifach rauskopiert und dann nicht weiter beachtet, mein Fehler. @Mathespezialschüler hab das von einer Mathe-Internet Seite von irgendeiner Uni, und dachte man könne sich darauf verlassen, aber ist wohl doch nicht so. Es bleibt aber trotzallem die Frage wie man nun beweist, dass oder jetzt auch konvergieren. Wir hatte sowas nie bewiesen ist mir vor kurzem aufgefallen. Und dann hab ich ja nocht die zweite Frage, und zwar wie man das Leibnitz Kriterium auf die erste Reihe anwendent, und was nun mit der 4. Reihe ist, denn dazu hab ich auch einfach keine Ideen . Wär lieb, wenn mir da nochmal wer helfen könnte. |
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04.02.2006, 15:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die zweite divergiert! als divergente minorante findest du die harmonische reihe über 1/n |
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04.02.2006, 15:51 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber dann hatte ichs ja doch richtig gesagt, dass die Reihe für p>1 konvergiert , und für p<1 divergiert, warum sagt Mathespezialschüler, dass es so nicht stimm? Hab das jetzt bei der 4. so gemacht Und somit konvergiert die 4. Reihe. |
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04.02.2006, 15:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil es falsch ist!!!!!!!!!!! Du hast es ganz sicher falsch abgeschrieben, richtig ist: konvergiert genau für und divergiert genau für . Im Übrigen ist die Abschätzung für die vierte Aufgabe gut so. Gruß MSS |
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04.02.2006, 17:48 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt ja "nur" noch . Ich weiss leider nicht ganz wie man zeigt, dass die Reihe eine monoton fallende Nullfolge ist.?? |
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04.02.2006, 17:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das willst du doch gar nicht zeigen! Du willst zeigen, dass die Beträge der Glieder eine monoton fallende Nullfolge bilden! Dazu musst du zeigen: . Also los! Gruß MSS |
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04.02.2006, 20:50 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das jetzt mal gemacht. Also Nullfolge ists ja auf jeden Fall schon mal. Monoton fallend auch, da <=> <=> <=> Und diese Ungleichung ist ja wahr. Also hat man damit gezeigt, dass die Reihe konvergiert. Hoffe ich jetzt zumindest Gäbe es denn andere Methoden die Konvergenz bzw. Divergenz einer solchen Reihe zu zeigen? Mir ist übrigens eigefallen, man hätte ja auch zeigen können, das ist, denn dann wäre die Folge ja auch monoton fallend. |
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04.02.2006, 21:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist korrekt so. Ich hätte aber direkte abgeschätzt: . Es gibt natürlich noch andere Kriterien, das Leibnizkriterium ist hier aber sicher am einfachsten. Gruß MSS |
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04.02.2006, 22:11 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi zusammen obwohl 2) bereits gelöst ist, will ich noch etwas nachtragen, denn ich könnte mir vorstellen, daß die hier benutzte argumentation bewiesen werden muß. man kann hier aber auch elegant mit partialsummen arbeiten: die folge der partialsummen ist also nach oben beschränkt und auch monoton wachsend, somit konvergent. greez glocke |
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05.02.2006, 00:35 | Sheli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke euch allen. Hab das nun auch verstanden |
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