Lagebeziehung zweier Geraden im R³ |
| 03.02.2006, 20:14 | Wildwolf1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagebeziehung zweier Geraden im R³ ich habe eigentlich nur eine kurze Frage: Zu überprüfen habe ich die Lagebeziehung zweier Geraden. Auf Parallelität prüfe ich sie indem ich das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren bilde. Könnte ich mit dem Spatprodukt (gemischtes Produkt) prüfen ob sie einen Schnittpunkt haben? Denn dies kann ja nur der Fall sein, wenn sie in einer Ebene liegen. Wenn das Spatprodukt 0 ist dürften sie nicht in der Ebene liegen und somit auch keinen Schnittpunkt haben. Ginge das so? 
Gruß Wildwolf 
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| 03.02.2006, 20:31 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte eine Eigenschaft der Vektoren! Vektoren sind nicht an einen Ort gebunden!!! Wenn du also ein Produkt zweier Vektoren bildest, dann könne die Vektoren liegen wo sie wollen. |
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| 03.02.2006, 20:38 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setz die geraden einfach gleich, wenn zB rauskommt 8=9 sind sie parallel, also bei einem widerspruch |
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| 03.02.2006, 20:43 | Wildwolf1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja... eigentlich wollte ich keine Tips welche Methode ich wählen muss um meine Prüfung zu machen, sondern wollte wissen, ob meine Lösung richtig wäre. Außerdem bilde ich mit dem SPATPRODUKT nicht nur ein Produkt zwischen zwei Vektoren, sondern ich multipliziere einen Vektor skalar mit dem Kreuzprodukt der anderen beiden Vektoren. Meine Frage hat sich aber schon geklärt....ist mit dem Spatprodukt möglich. |
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| 03.02.2006, 20:45 | Wildwolf1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prüfung ob sie parallel sind geht viel schneller wenn ich kurz das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bilde. Außerdem, wenn ich beim Gleichsetzen einen Widerspruch erhalte, sind die Geraden noch lange nicht parallel....sie könnten auch windschief sein. 
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| 03.02.2006, 20:58 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht noch schneller, indem man einfach die beiden Vektoren in eine geeignete Form bringt und dann sie einfach durch einen Vergleich auf Kolinearität prüft. |
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| 03.02.2006, 21:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht meinst du das, aber kolinearität habe ich noch nie gehört: einfach gucken, ob die richtungsvektoren vielfache voneinander sind.... das sieht man auf EINEN EINZIGEN BLICK |
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