Stammfunktion berechnen

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03.02.2006, 20:34	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion berechnen Hi Leute! Könnt ihr mir dabei helfen, die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x} +\sqrt[3]{x} } \end{eqnarray}$ zu bestimmen? Ich habe leider gar keine ahnung, wie ich hier rangehen soll. Schonmal Thx
03.02.2006, 20:56	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion berechnen Du könntest die Substitutionsregel anwenden. Welche Substitution könnte geeignet sein? Grüße Abakus
03.02.2006, 21:20	hakeem88	Auf diesen Beitrag antworten »
also erstmal würde ich zum ganzen erleichtern der funktion diese dritte wurzel quatsch weg machen... dazu bist du glaube ich fähig... naja.. und dann brauchst du nur einer dieser "aufleitungsregeln" oder "substitutionsregeln"... was gibst denn überhaupt für welche und dann schau welche passt... ein tipp: in dieser funktion ist ein bruchstrich.... ;-) wenn du trotzdem nicht weiter weißt, dann helfen wir dir weiter... ich war auch mal so in deiner position und ich wollte unbedingt was haben also das die leute hier das lösen sollen... viele haben gleich das ergebnis hingeschrieben das hilft nicht... wir dürfen dir maximal tipps geben aber du musst schon selber was machen.. wenn das dann hoffnungslos ist dann kann man ja ein auge zu drücken.. aber naja... man wie die zeit vergeht... schönnen abend noch hakeem88
03.02.2006, 22:07	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr zwei die Aufgabe mal durchgerechnet? Ich halte mich für geübt in Integralrechnung, aber ich habe keinerlei Idee, welche Substitution hier weiterhelfen könnnte.
03.02.2006, 22:13	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest eine Substitution finden, sodass du danach keine Wurzeln mehr da stehen hast. Und den Hauptnenner von $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ wirst du ja noch finden! Gruß MSS
03.02.2006, 22:19	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah lichtaufgeh jetzt sieht die Sache wieder besser aus. Danke MSS
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03.02.2006, 22:34	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Schonmal Danke. So, habe jetzt mit x=z^6 substituiert. Dann ergibt sich $\begin{eqnarray} \frac{1}{z^{2}(z+1) } \end{eqnarray*}$ . Komme aber schon wieder nicht weiter.
03.02.2006, 22:47	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Wohin ist denn dein Zähler verschwunden? Den wiederzufinden, eine Polynomdivision durzuführen und dann gliedweise zu integrieren wäre das weitere Vorgehen.
03.02.2006, 22:54	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Zähler war doch schon immer 1. Habe ja schon eine PD durchgeführt, und im nenner steht ja schon ein produkt.
03.02.2006, 23:03	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du substituierst, denke daran auch das dx zu substituieren!
03.02.2006, 23:04	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
du darfst aber auch nicht vergessen, dass $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ zu substituieren! Schreibe am besten immer das Integral mit, momentan hast du also: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{z^2(z+1)}dx \end{eqnarray}$
03.02.2006, 23:59	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomm ich also $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{6z }{z^{2}(z+1)}~dz =\int_{}^{}~\frac{6 }{z (z+1)}~dz \end{eqnarray*}$ wie mach ich dann weiter?
04.02.2006, 00:05	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du zwar einen Zähler, nur fehlt an dem was. $\begin{eqnarray} \frac{\dd}{\dx}x^\frac{1}{6}=\frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}} \end{eqnarray}$ , und nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{6x^{\frac{1}{6}}} \end{eqnarray}$ .
04.02.2006, 00:13	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
ups... dan hab i also $\begin{eqnarray} \frac{6\sqrt[6]{z}^{5}}{z^2(z+1)} \end{eqnarray}$ . aber trotzdem komm ich nicht weiter
04.02.2006, 00:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. $\begin{eqnarray} x=z^6\Rightarrow \mathrm dx=6z^5~\mathrm dz \end{eqnarray}$ . Nichts mit Wurzel. Gruß MSS
04.02.2006, 01:33	matrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. Bin jetzt aufs richtige ergebnis gekommen. Kann mir vielleicht auch noch jemand bei diesem Integral ein Tipp geben? $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-x)\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$
04.02.2006, 01:46	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich genauso, wenn nicht einfacher. Nach der Substitution mache eine PBZ.

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