Kartenpaare

04.02.2006, 11:10	Mathe00	Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenpaare ich habe jeweils zehn kartenpaare. eine kartenpaar wäre also pik As und herz AS. dann mische ich sie und nehme zehn heraus. insgesamt führe ich dieses experiment 20 mal durch. wie groß ist die wahrscheinlichkeit für noch bestehende paare? ich weiß nicht genau wie ich an die aufgabe rangehen soll. wenn ich zehn karten rausnehme, können im günstigsten fall 5 paare übrig bleiben. wären das dann beim ersten ziehen 50% wahrscheinlichkeit, weil das ja nur die hälfte von 10 paaren sind. wenn ich das experiment dann 20 mal durchführe und ne strichliste mache, kann ich die striche insgesamt auch nicht durch 20 teilen. muss ich sie dann durch 100 teilen? also wie oft im günstigsten fall die paare zusammenbleiben? und wie soll ich das machen, wenn ich noch die wahrscheinlichkeit für ganz getrennte paare(beide rausgezogen) und nur einzel getrennte paare( z.B nur pik As drinnen) berechnen?
04.02.2006, 12:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziemlich chaotisch formuliert, ich fasse mal zusammen, wie ich die Aufgabe verstanden habe - hoffentlich so, wie du sie eigentlich gemeint hast: Du hast 20 Karten, eingeteilt in 10 Paare vorliegen. Jetzt ziehst du daraus zufällig 10 Karten heraus und interessierst dich für die zufällige Anzahl $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ vollständiger Paare unter den 10 Restkarten. Was dich von dem $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ jetzt interessiert, ist unklar: Ob nun nur der Erwartungswert, oder die gesamte Verteilung? Na egal, wenn man letzteres hat, kriegt man alles andere auch in den Griff. Es gibt insgesamt $\begin{eqnarray} {20 \choose 10} \end{eqnarray}$ gleichwahrscheinliche Auswahlen der 10 Restkarten (Laplace-Experiment). Im Fall $\begin{eqnarray} N=k \end{eqnarray}$ gibt es $\begin{eqnarray} {10 \choose k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Auswahl der $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ noch vollständigen Paare aus der Gesamtanzahl 10 aller Paare. Die restlichen $\begin{eqnarray} 10-2k \end{eqnarray}$ Karten stammen aus genau so vielen Paaren, deren jeweils andere Karte unter den entnommenen ist. Da gibt es einmal $\begin{eqnarray} {10-k \choose 10-2k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Auswahl dieser Paare, und dann jeweils noch $\begin{eqnarray} 2^{10-2k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, welche der beiden Paarkarten jedes dieser Paare jeweils unter den Restkarten ist. Das alles hübsch zusammengeworfen ergibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(N=k) \end{eqnarray}$ . P.S.: Kann man ohne größere Schwierigkeiten auf $\begin{eqnarray} 2r \end{eqnarray}$ Karten (also $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Paare) mit $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ Restkarten verallgemeinern.
04.02.2006, 12:50	Mathe00	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht mir sehr rechnerisch aus, aber sowas wie binomialverteilung etc. haben wir noch nicht gemacht. höchstens laplace-experimente grob behandelt. daher versteh ich nur bahnhof. um genau zu sein, will ich wissen wie groß die wahrscheinlichkeit ist, das ein paar, ein einzelner oder gar keiner, nach dem herausnehmen, übrig bleibt. ich frag mich auch ob das experiment so vorhersagbar ist, wie das würfeln eines nicht gezinkten würfels ist. also das man einfach sagen kann die wahrscheinlichkeit beträgt 1/6 eine eins zu würfeln. oder ist das experiment eben nicht vorhersagbar, wie z.B das würfeln/werfen eines rechteckes, wo es ja auf den oberfläche bzw. schwerpunkt des körpers ankommt.
04.02.2006, 14:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix mit Binomialverteilung! Alles, was ich oben verwendet habe, ist Laplace-Wahrscheinlichkeit "Anzahl günstige Varianten / Anzahl alle Varianten" sowie grundlegende kombinatorische Betrachtungen - ohne Rechnung geht es nun mal nicht. Setz doch mal konkrete k, also k=0,1,2,3,4,5 ein, dann verstehst du es vielleicht besser.

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