Schnittpunkt der Graphen von Cos und Tan |
| 04.02.2006, 13:00 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnittpunkt der Graphen von Cos und Tan Könnte mir jemand erklären wie man die Schnittpunkte von den Funktionsgraphen Cos und Tan berechnet? Vielleicht vorerst mal den ersten Schnittpunkt im 1. Quadranten? Wie muss ich bei dieser Gleichung vorgehen: Cos(x) = Tan (x) VIEEEEEEEEEEELEN DANK FÜR DIE HILFE... |
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| 04.02.2006, 13:02 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schreibe tan(x) als sin(x)/cos(x) und multipliziere mit cos(x).dann wende den trigonometrischen pythagoras an und substituiere anschließend sin(x)=u. mfg 20 |
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| 04.02.2006, 13:19 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HEy..danke für die schnelle Hilfe...habe zwar etwas Mühe..weiss nicht ob ich das richtig verstanden hab: also zuerst cos = sin/cos dann * cos..dann habe ich ja cos im quadrat links und sin auf der andern seite... wie muss ich den trigo-pythagoras anwenden? einfach auf beiden seiten +sin(x) im Quadrat (keine ahnung wo das zeichen ist für hoch 2) Nachher habe ich rechts: sin(hoch 2) + sin Dies müsste gemäss pythagoras =1 sein..oder? Dann sin durch u ersetzen und die quadratische Gleichung lösen? Sorry...hatte erst 4 lektionen in trigo..ist ein spezieller lehrgang mit 80% selbststudium;-) Danke.. |
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| 04.02.2006, 13:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
war noch richtig beide seiten +sin^2 ist auch gut der trigometrische pythagoras besagt jetzt gerade, dass die LINKE seite 1 ist => quadratsche gleichung nach dem sinus wenn dus nicht direkt machen willst setze zunächst sin(x)=u achja: zur selbstkontrolle nachher, beachte, dass welche perioden cos und tan haben |
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| 04.02.2006, 13:29 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau so habe ich es gemacht...hoffe x=0,656 stimmt? DANKE EUCH BEIDEN 
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| 04.02.2006, 13:32 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gemäss deinen Graphen sollte es richtig sein.! Periodisch gesehen wäre dann ein Schnittpunkt immer <0 und >0 abwechslungsweise pro pi (3,14) |
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| 04.02.2006, 13:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau ist dein x-wert sicher nicht das er rund stimmt, siehst du am plot hast du einen bereich für x gegeben, sonst gibt es 2pi spätestens einen weiteren schnittpunkt und noch einen sieht man jetzt hier auf dem plot! ist da vielleicht eine lösung der quadratischen gleichung nicht beachtet worden? 
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| 04.02.2006, 13:42 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm..ja habe schon zwei Lösungen für die quadratische Gleichung: -1,618 wäre noch eine. Aber um die Substitution rückgängig zum machen müsste ich ja: arcsin(-1,618) um den x-Wert zu erhalten..und das gibt ja ERROR 
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| 04.02.2006, 14:12 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja auch richtig. Bedenke aber, dass sin x= 0,6 nicht nur eine Ausgangslösung hat sondern 2!!! (Nach deiner Aufgabenstellung da oben ist zwar nicht mehr verlangt, aber nur damitdu weißt woher die anderen Lösungen kommen.) @LOED Der 3. Schnittpunkt ist doch erst hinter 2pi. |
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| 04.02.2006, 14:34 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey speedy..
zwei Lösungen für sin(x) = 0,61???? Ist mir neu; eine ist 0,656 und was ist die zweite Lösung und wie rechnest du es aus? |
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| 04.02.2006, 14:38 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt unendlich viele Lösungen für diese Gleichung. zweite Basislösung =pi-(1.Basislösung) |
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| 04.02.2006, 14:41 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso..ja das habe ich auch gedacht..hat mich nur etwas verwirrt weil du 2 gesagt hast. DAnke...jetzt kann ich wieder ruhig schlafen 
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| 04.02.2006, 14:43 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab aber extra Ausgangslösung geschrieben |
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| 04.02.2006, 14:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und nichts anderes habe ich gesagt
alle 2pi tritt ja auf jeden fall ein weiterer schnittpunkt auf, weil beide kurven nach 2pi wieder mit einer periode anfangen... die schnittpunte mit abstand 2pi entsprechen sich...... wegen der quadratischen lösung und der sinus hat zwei lösungen-sache habt ihr natürlich recht 
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