die reise [gelöst]

Ja, hab die PN erhalten.
*klick gemacht*
Ich hab den Text nochmals durchgelesen und gesehen, dass der Nachen 2h nachdem sie sich niedergesetzt haben, angekommen ist.
Also muss ich noch die Zeit beim Rückweg auch noch mit einbeziehen...

05.02.2006, 11:07

riwe

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ja, so sehe ich das auch.
werner

05.02.2006, 16:05

MrPSI

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Jetzt, wo ich aber die Zeit für den Rückweg miteinbeziehe, bekomme ich mit meinen Formeln gar keine Lösung mehr her. Du hast mir in der PN ja geschrieben, dass du nicht so aufwendig rechnest.
Gibt es denn hier eine andere Möglichkeit als ständig Formeln zu substituieren und umzuformen?

Ich weiss wegen $\begin{eqnarray*} 2 \cdot v_{Schwimm} > 2 \cdot v_{Schwimm} - v_{Fluss} \geq v_{Schwimm} + v_{Fluss} > v_{Schwimm} \end{eqnarray*}$ lediglich, dass $\begin{eqnarray*} v_{Schwimm} \geq 2 \cdot v_{Fluss} \end{eqnarray*}$ ist und damit könnte ich eine Mindestzeitersparnis errechnen.

Liege ich richtig mit der Annahme, dass man hier blos eine Mindestzeitersparnis berechnen kann?

05.02.2006, 21:05

riwe

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du kannst doch deine formeln verwenden, die sind doch nicht von t = 2 (stunden) abhängig!

überlege dir doch, wie lange das schifferl tatsächlich braucht, steht eh da!

werner

05.02.2006, 22:30

MrPSI

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Zitat:

überlege dir doch, wie lange das schifferl tatsächlich braucht, steht eh da!

Die Zeit die das Schifferl braucht sind die 2h Redezeit + die Zeit fürs Zurückschwimmen.

Zeit für Zurückschwimmen= $\begin{eqnarray*} \frac{s}{x+v}=\frac{s}{v} - 2h \end{eqnarray*}$

Jetzt hab ich mich solange mit diesen und meinen anderen Formeln rumgespielt und rausgekommen sind nur quadratische und kubische Gleichungen.

Ich hab wirklich keine Ahnung wie man da so einfach die Zeit ablesen kann.
Ich glaub das Rätsel ist für mich gestorben. Bin einfach zu blöd dafür. unglücklich

06.02.2006, 00:23

riwe

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ja aber da wird nicht nur geschwommen! das ist ja der gag bei dieser aufgabe! hoppe, hoppe reiter!
werner

06.02.2006, 15:22

MrPSI

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Dank werners Tipp hab ich es jetzt auch hinbekommen.

Und falls sich jemand anders auch noch mit dem Rätsel beschäftigt und seinen Gedankengang kontrollieren will, hier die Lösung:
$\begin{eqnarray*} \Delta t =24 \, min. \end{eqnarray*}$

06.02.2006, 15:50

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Da die Lösung nun dasteht...
Man kommt übrigens sehr schnell zurecht, wenn man von Anfang an passende Variablen wählt, z.B.

$\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ ... zurückgelegter Hin- oder auch Rückweg von Charon
$\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ... Schwimmgeschwindigkeit von Charon
$\begin{eqnarray*} 2v \end{eqnarray*}$ ... Rudergeschwindigkeit
$\begin{eqnarray*} xv \end{eqnarray*}$ ... Flußgeschwindigkeit, d.h. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist ein entprechendes Verhältnis von Geschwindigkeiten

Als Zeiteinheit seien Stunden vereinbart. Dann kann man der Erzählung zwei Gleichungen

$\begin{eqnarray*} \frac{s}{2v-xv} &=& 1\\ \frac{s}{xv}-\frac{s}{v+xv} &=& 2 \end{eqnarray*}$

entnehmen. Aus der ersten folgt $\begin{eqnarray*} \frac{s}{v} = 2-x \end{eqnarray*}$ , was in die zweite eingesetzt $\begin{eqnarray*} (2-x)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{1+x}\right) = 2 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 0 = 2x^2+3x-2 = (2x-1)(x+2) \end{eqnarray*}$ mit der einzigen positiven Lösung $\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ergibt. Gesucht ist schließlich die Zeit

$\begin{eqnarray*} \frac{s}{v+xv}-\frac{s}{2v+xv} = (2-x)\left( \frac{1}{1+x}-\frac{1}{2+x}\right) = \frac{2-x}{(2+x)(1+x)} = \frac{2}{5} \end{eqnarray*}$

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