Facharbeit- Pascalsches Dreieck |
| 04.02.2006, 22:06 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Facharbeit- Pascalsches Dreieck ich hoffe mal ich bin hier richtig, wenn nciht tuts mir leid.... also, ich schreibe momentan facharbeit (bzw. sollte langsam mal richtig damit anfangen *g*) mein thema ist das pascalsche dreieck, kam irgendwie so, weil ich mal vorgeschlagen hatte, dass man das machen könnte, mein lehrer war so begeistert und hats dann auch gleich mir aufgedrückt... er meinte, dass hätte leichte ausflüge in die fraktale geometrie, was zwar kompliziert wird, aber ich würd das packen... keine ahnung, ich weiß nichtmal was das ist 
naja, ich komm mal langsam zum punkt
ich weiß echt nicht wie und wo ich anfangen soll... ich weiß was das pascalsche dreieck ist, mehr aber auch nicht... es steht überall, dass man viele wichtige zahlenfolgen (dreieckszahlen, tetraederzahlen und so stand bei wikipedia) und pascalschen dreieck findet... naja, und das mit den binomischen gleichungen, wie man die auflöst... aber darüber ne ganze facharbeit zu schreiben is ja stinklangweilig.. ich wollte was mit rechnen und beweisen... deshalb würd mich diese fraktale geometrie reizen, hört sich irgendwie interessant an, weiß aber ja nciht wqas das is... kann mir jemand die grundzüge erklären?? und was gibt es noch für interessante aspekte die man untersuchen könne, fällt euch was ein?? oder vielleicht was zur entstehung, seit wann es das gibt, wie es entstanden ist und wozu man es "gebraucht" hat... irgendwie seh ich zwar das offensichtliche, aber mir fehlt der ganze sinn und wieso das alles so logisch is... wisst ihr was ich meine 
wenn ihr ein interessantes buch übers pascalsche dreieck kennt, dann sagt mir ruhig auch bescheid 
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| 04.02.2006, 22:18 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Senara! Vielleicht sind dir ja ein paar Mitschüler begegnet, die die binomischen Formeln falsch berechnen, sprich: (a+b)^2 = a^2 + b^2 behaupten. Das wird dann als falsch bezeichnet. Es gibt allerdings Zahlenmengen, in denen dieser manchmal als "Binomischer Satz des kleinen Fritz" oder "... von klein Erna" oder so bezeichnete Sachverhalt richtig ist! C.F. Gauß wird die Erfndung dieser "Uhrenrechnung" zugeschrieben. Die geht so (oder vielleicht aauch bekannt?): In 25 Stunden ist es von der Uhrzeit her gesehen 1 Stunde später, da den Tag vernachlässigend die Uhrzeit sich nur um eine Stunde ändert. In 33 Stunden ist es darum 33-24=9 STunden "später" (auf die Tageszeit bezogen), in 50 Stunden 2 Stunden, da 50 = 24 + 24 +2, und die beiden 24 die Tageszeit nicht ändern. Aber man kann auch andere "Uhren" wählen, die Engländer nehmen ja zum Beispiel 12 Stunden. Eine komische Uhr wäre etwa eine 3 STunden Uhr, und wann immer man eine Primzahl p zugrunde legt, gilt dann (a+b)^p = a^p + b^p "modulo p", wie man sagt. Vielleicht eine Anregung...? |
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| 04.02.2006, 22:22 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Facharbeit- Pascalsches Dreieck
Das Stichwort ist Sierpinski-Dreieck. |
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| 05.02.2006, 02:01 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich mich recht erinnere, findet man im "zahlenteufel" '(hans magnus enzensberger) auch ein bisschen was übers pascalsche dreieck.... warte mal... fängt anscheinend auf seite 130 an... aalso, hier steht: die erste spalte besteht natürlich nur aus 1en, die zweite sind die ganz "normalen" zahlen, in der der dritten spalte befinden sich die sog. dreieckszahlen (1+2=3, 3+3=6, 6+4=10, 10+5=15...), die summe jeder zahl einer reihe ergibt eine 2er-potenz (1=2^0, 1+1=2^1...); man findet sogar die fibonacci-folge im p.dreieck, aber ohne die zeichnung hier im buch ist das recht schwer zu erklären...! und wenn man sich alle geraden zahlen bzw alle ungeraden oder alle, die durch drei bzw vier teilbar sind, markiert, dann gibt es lustige dreiecks-muster!
okay, das wars auch schon! |
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| 05.02.2006, 13:14 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hört sich zumindest ziemlich intressant (und auch virgendwie total komisch
) an... nur hat das noch viel mit dme pascalschen dreieck zutun?? wenn ich ber binomische gleichungen schreiben würde, würd mir das noch etwas einleuchten, aber auch beim pascalschen dreieck?? ich darf die richtung in die ich gehe und was ich untersuche selbst bestimmen, aber ich glaube es sollte nicht zu weit abweichen...und zu diesen zahlenfolgen und mustern (danke übrigens für den ausschnitt aus dem zahlenteufel, den hätte ich mir sonst extra inner bibliothek anschauen müssen^^), was bringen die mir?? ich meine, die sind im pascalschen dreieck zu finden, aber was habe ich davon?? ist das nur einfach eine feststellung, oder kann ich damit weiter rechnen, irgendwas beweisen oder sonst was machen?? weil sonst könnt ich das ja nciht groß behandeln, ich würd gerne beweisen, oder irgendwie was rechnen oder so... einfach nur ne wiedergabe was zu finden ist, find ich so langweilig... ich habe schon gedcaht, ob ich noch was zum galton-brett reinschreiben sollte, das ja dieselbe verteilung hat, wie das pascalsche dreieck... naja, aber das geht nciht, weil n freund von mir übers galton-brett ne facharbeit schreibt, da habe ich keine lsut das auch mit reinzupacken... |
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| 05.03.2006, 19:43 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| nochmal wieder ne frage tjoa, ich bin jetzt n bisschen weiter als am anfang, das thema find ich aber immer schlimmer *g* naja, ich muss die arbeit ja jetzt langsam fertig schreiben, es sind jetzt noch 1 1/2 wochen bis abgabe.. ich habe mittlerweile den aufbau zu papier gebracht, und son bisschen wie das zusammenhängt und so... also wie man aufgaben der form (a+b)^n und das das halt was mit kombinatorik zutun hat
naja, hab halt mittlerweile um die 8 seiten vollgepackt, fehlen noch 7... tjoa, jetzt wollte ich mal was über muster, folgen und anderes schreiben, und bin dann damit angefangen, dass man halt jeweils wenn man die zahlen einer ebene n miteinander addiert 2^n als summe erhält... eigentlich is das ja klar, weil jede zahl aus der vorherigen reihe ja einmal mit der zahl links von ihr und einmal mit der zahl rechts von ihr zahlen addiert wird, das heißt jede zahl wird 2mal mit einer anderen addiert, nur die beiden einsen nicht, aber dafür kommen ja zwei neue einsen in die nächste zeile, also muss das ebend 2^n ergeben... jetzt will ich das aber auch irgendiwe richtig schön mathematisch beweisen, weiß aber absolut nicht wie man das macht.. hab heute mal unter vollständiger induktion gesucht, aber so richtig kann ich das damit auch nicht, weil ich das halt noch nie gelernt habe, und zwar verstehe was wikipedia da macht, das aber nicht selbst anwenden kann... kann mir vielleicht jemand erklären, wie man das so in etwa macht?? ich habe jetzt ne gleichung aufgestellt, schaff das aber irgendwie nciht die hier richtig zu posten, also schreib ichs mal aus... die summe von allen (n über k) von k=0 bis k=n ist gleich 2^n laut wikipedia muss ich das dann erst für eine beliebige zahl beweisen (z.B. 1), das habe ich gemacht, das stimmt (natürlich
) und jetzt weiß ich nicht was ich machen soll... ich muss davon jetzt irgendwie auf n+1 schließen... wenn ich da jetzt aber n+1 in die formel einsetzen würde, weiß ich leider nciht wie ich dsa dann mit dem summenzeichen machen muss... kann mir da jemand helfen?? |
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| 05.03.2006, 20:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: nochmal wieder ne frage Die Aussage fällt über den binomischen Lehrsatz für a=b=1 ab. Willst du den beweisen? |
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| 06.03.2006, 04:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irgendwie stimmt das ja so nicht!? dein Induktionsschritt von n nach n+1 sieht vor: wenn es in der n-ten Zeile 2^n als Summe ist, dann zeigst du, dass es in der nächsten Zeile 2^(n+1) ist wenn ihr noch nicht großartig mit Induktion gearbeitet habe, dann kannst du das ja ein wenig graphisch veranschaulichen, du musst ja nur klarmachen, dass tatsächlich jeder Summand aus der n-ten Reihe 2mal in der n+1-ten Reihe vorkommt (ohne irgendwelche 1er wegzulassen, zuzufügen), denn jeder Summand der n-ten Reihe wird einmal links, einmal rechts addiert, steht als Summand in der n+1-ten Reihe also zweimal. Insgesamt folgerst du "Summe n+1-te Reihe=2*(Summe n-te Reihe)"; insbesondere, wenn die Summe in der n-ten Reihe 2^n war, dann ist sie in der n+1-ten Reihe 2*2^n, was gerade 2^(n+1) entspricht. Schau dir mal den Induktionsworkshop hier ein bisschen an, dann wirst du wissen, warum damit deine Aussage bewiesen ist. als Nachtrag: die oberste Zeile, die nur die 1 enthält, ist natürlich die 0-te Zeile was du in deinem Induktionsschritt zeigen musst (und richtig anschaulich formuliert kommst du dann auch ohne großartige "Induktionsfachwörter" aus), ist, dass sich die Summe in jeder Zeile verdoppelt.... |
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| 07.03.2006, 19:45 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das meinte ich ja... ihc kanns mir ja auhc so vorstellen.... ihc frage mich nur, ob ich das auch nur rechnerisch beweisen kann.. also sozusagen auch ohne worte... mag das irgendwie lieber... so wie du das gegsat hast, hatte ich das auch etwa schon geschrieben... das mit dem 1 hinzufügen meinte ich nur, weil die linke Eins ja nix mehr hat zu dem sie addiert wird, aber egal... hab mich hier n bisschen missverstänlich ausgedürckt, inner arbeit isses verständlicher
naja, ich weiß ja, dass es eigentlich schwachsinnig ist, da es ebend schon logisch bewiesen ist, naja, ich lass es dann auch mal, habe den teil gestern auch fertig geschrieben. naja, und dann wollte ich halt schreiben, dass wenn man diese Zahlen einer Ebene immer abwechselnd addiert und subtrahiert, dann erhält man ja Null als Ergebnis.. hab das jetzt geschrieben, und es scheint mir wegen der Smmetrie ja auhc zumindest is jeder zweiten Ebene sinnvoll, aber jetzt ist mein Problem wie ich das zum einen in einer Formel mit Summenzeichen und pi pa po angibt.. also ich hba jetzt halt nur das Summenzeichen, unter dem zeichen steht dann k=0 und über dem zeichen n und dann halt dahinter (n über k)... naja und dnan habe ich minus das selbe genommen... wie drücke ich jetzt aus, dass das k bei dem ersten Summenzeichen nur für gerade k gilt und bei dem zweiten Summenzeichen für alle ungeraden k gilt?? ich hätte jetzt so geschätzt, dass ich ne variable brauche, die ein vielfaches von 2 ist oder so, habe aber keinen blassen schimmer wie ich das ausdürcken soll.... kann mir da noch jemand helfen?? |
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| 07.03.2006, 20:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du schon das andere in Worten hast, dann machs hier doch auch so; ich weiß nicht, zu Schulzeiten ist man doch nicht so der Formalismenfreund beachte, dass von einer Zeile auf die nächste jede Zahl einmal nach links, einmal nach rechts addiert wird; das heißt auf gut deutsch, einmal wird sie abgezogen, einmal dazuaddiert....... Formal könntest du das mit Summenzeichen und vielen Indizes machen.... Schwer ist das nicht, wenn man es schon mal gemacht hat! |
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| 07.03.2006, 20:19 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, ich will halt mit dem summenzeichen nur ausdrücken, dass k nur gerade bzw. ungerade werte annehmen soll... ich hab ja ne genaus vorstellung, wie ihc die formel zsuammenbasteln will, nur msus ich dann ebend ausdrücken können, dass k nur gerade oder ungerad ist... naja, und zu den formalen sachen... ich bin da zwar (natürlich) noch cnith so helle, mag das aber eigentlich schon lieber, weil amn da kurz und knapp was ausgedrückt hat, wo ihc mit worten imemr so lange schwafeln muss *g* ich gebe gernein formeln an und beweise auhc gerne, hba halt nur keine ahnung, wie ich mit nem summenzeichen beweise, weil ich das halt noch nie gemacht habe.. ich schätz aber mal, mein lehrer erwartet das, da die meisten bei uns im kurs das ja können, nur die aus unsrere alten klasse habens ebend nie gemacht... aber egal, erstmal muss die arbeit endlich fertig werden, bsi ich mich um son zeuchs kümmern kann, da fehlt nämlich auhc noch ganz schön was... alles das, was mich noch weniger interessiert, als das was ihc schon ahbe, könnte man meinen *gg* |
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| 07.03.2006, 23:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade Zahlen drückt man aus als 2k und ungerade als 2k+1. Du musst k dann nur entsprechend anpassen (obere Grenze). |
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| 12.03.2006, 20:23 | Senara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wollte mich nur mal bedanken, ihr ahbt mir da doch n bisschen geolfen, bin heute endlich fertig geworden, freitag und samstag geschrieben, heute nochmal kurz diese sierpinski dreieck reingepackt (was ich übrigens total lnagweilig finde, wenn mir wer sagt, was ich davon habe, wärs auhc ma toll^^)... ndjd, und jetzt fehlt mir nur noch der schlussteil... is nu zwar keine rein-mathematische frage mehr, aber wie schreibt man den?? also was gehört da rein?? kann mir da nix drunter vorstellen.. soll ich nochmal alle meine untersuchungen zusammenfassen, oder eine bewertung von meinem thema abgeben, oder was muss das alles sein?? ich kommd a echt nciht weiter.. naja, werd mir morgen aber nochmal n paar vorzeigearbeiten anschauen... |
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| 13.02.2007, 01:20 | Lena1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Pascalsches Dreieck Hallo, ich schreibe auch eine Facharbeit über das Pascalsche Dreieck. Bin jetzt schon seit 14 Tagen damit beschäftigt eine vernünftige Giederung zu erstellen, aber irgendwie mag das nicht so recht klappen. Kann mir nicht jemand von euch helfen?? LG Lena |
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| 13.02.2007, 14:11 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht stellst du deine einfach mal rein und wir versuchen sie zu verbessern? Gruß MI |
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| 27.02.2007, 18:10 | SilenceFighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi....ist ja echt total gefragt das Thema... muss bis Freitag einen Vortrag über das pascalsche dreieck vorbereiten..ist verdammt knapp und finde auch nicht viele informationen. Wie bereits vorredner sagten, WIKIPEDIA ist nicht so aufschlussreich. Ich muss der Klasse nur kurz das pascalsche dreieck nahe bringen, mehr ist nicht zu tun. Für informationen wäre ich sehr dankbar LG |
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