Vorsicht bei der Substitution |
| 29.04.2004, 08:52 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorsicht bei der Substitution Gegeben ist das Integral . Dieses lösen wir ganz unkonventionell durch die Substitution u=x^2. Wir erhalten . Das erste Integral hat den Wert 8/3 - (-1/3) = 3. Das zweite Integral hat den Wert 7/3. Und nun die Frage: Wo sind die fehlenden 2/3 geblieben? 
Was muss man also beim Substituieren beachten? |
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| 13.06.2004, 11:28 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der "Fehler" ist bei der Umformung von u=x² => x=sqrt(u) passiert. x= - sqrt(u) wurde nicht berücksichtigt. Warum hat denn niemand darauf geantwortet ? Und wo liegt denn eigentlich Ikea ? Viele Grüße Brainfrost 
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| 13.06.2004, 11:32 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, das passt mir gut. Darf ich mich gleich mit einer Frage dranhängen? Wann genau müssen beim Substituieren eigentlich die Grenzen angepasst werden? |
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| 13.06.2004, 11:44 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, in meinem Mathebuch steht folgendes "Rezept" für die Substitutionsmethode:
Die zugehörige Formel zur Substitution ist folgende: Quelle: Anschauliche Analysis 2 Leistungskurs. Seite 251f. 4. Auflage 1984. Ehrenwirth Verlag. Gruß, Thomas |
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| 13.06.2004, 11:45 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mal kühn behaupten das wenn Grenzen vorhanden sind, sie bei der Substitution immer umgerechnet werden müssen. Allerdings hab ich mir das immer gespart und am Ende rücksubstituiert. |
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| 13.06.2004, 11:49 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Brainfrost, wir machen das auch nicht so wie es im Buch steht
Die Grenzen einfach weglassen und dann rücksubstituieren ist wohl einfacher 
Gruß, Thomas |
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| 13.06.2004, 11:49 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Thomas bzw. sein Buch
hat das Verfahren richtig beschrieben. Es fehlt nur noch die Angabe, welche Funktionen für die Substitution erlaubt sind. Die Grenzen - wenn vorhanden - müssen bei der Substitution immer umgerechnet werden."Mein" Ikea liegt übrigens nördlich von München. Wer jetzt meinen Wohnort suchen will, darfs gerne tun.
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| 13.06.2004, 11:49 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grenzen musst du nur anpassen, wenn du die Substitution nicht "rückgängig" machst . Soll heissen, wenn du Nach der substitution z.B. sethen hast dass dann aufleitest nach : und dann aber nicht wieder den eigentlich wert für u einsetzt . Wenn ich nicht irre
Hupsi ... Copy und Paste fehlahhh
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| 13.06.2004, 11:55 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast gerade integriert und das Integral drumherum stehengelassen. So geht das aber nicht!
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| 13.06.2004, 11:57 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, wir haben die Substitution erst in der Woche vor den Ferien gemacht und schreiben am Mittwoch Klausur drüber
Welche Funktionen dürfen denn substituiert werden und welche nicht? Mathematisch korrekt ist es ja sicher, wenn man die Grenzen mit umrechnet, aber man kann das Integral ja ohne Grenzen in einer Nebenrechnung durch Substitution lösen und dann resubstituieren und dann weiterrechnen
So hat uns das zumindest unser Mathelehrer empfohlen. Gruß, Thomas |
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| 13.06.2004, 12:59 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter welchen Bedingungen die Substitution eines unbestimmten Integrals (also ohne Grenzen) erlaubt ist, weiss ich nicht genau. Es scheint immer zu gehen - ich würd mich aber nicht drauf verlassen! Bei einem bestimmten Integral ist die Substitution nur erlaubt, wenn die Substitutionsfunktion u = g(x) stetig und streng monoton ist. Dann ist garantiert, dass die Gleichung gilt: Bei der Substitution, die Irrlicht (nach meiner Idee
) am Anfang angab, ist die Substitutionsfunktion u = x^2 nicht streng monoton, und damit ist die Substitutionsregel strenggenommen nicht anwendbar. |
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| 13.06.2004, 23:14 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich aber doch noch eine Frage: Warum funktioniert diese Substitution im Starter, wenn man die Grenzen weglässt?! Wenn ich die Substitution durchführe, integriere, und dann rücksubstituiere, erhalte ich . |
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