Alphabet - Vorkommen von Wörtern mit Buchstabe x

26.05.2008, 18:40

toobee

Alphabet - Vorkommen von Wörtern mit Buchstabe x

Habe hier folgende Aufgabe:

Wieviele Wörter über dem Alphabet {v,w,x,y,z} mit 10 Buchstaben gibt es, die genau 8 z's enthalten? Wieviele Wörter enthalten mehr als 7 z's?

wir haben heute erst mit diesem thema angefangen und ich bin bereits an dem punkt wo ich von dem "wie geh ich da heran" am nullpunkt angekommen bin....

die gesamtanzahl an kombinationsmöglichkeiten von 2 buchstaben bei 5 werten ist 2^5 ? also 32, da ich aber 10 Buchstaben platz hab muss ich jetzt 10^5 rechnen ? Also 100.000

Wörter mit genau 8 z's

der buchstabe z darf nur genau 8 mal vorkommen, für die restlichen vier buchstaben bleiben nur noch 2 buchstaben platz um vorkommen zu können 2^4 = 16

16 *8 = 128

es gibt also 128 Wörter die 8 zs enthalten......stimmt das, oder ganz falsch?

26.05.2008, 18:46

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RE: Alphabet - Vorkommen von Wörtern mit Buchstabe x

Zitat:

Original von toobee
die gesamtanzahl an kombinationsmöglichkeiten von 2 buchstaben bei 5 werten ist 2^5 ? also 32, da ich aber 10 Buchstaben platz hab muss ich jetzt 10^5 rechnen ?

Zum einen sind es eher Variations- als Kombinationsmöglichkeiten in der kombinatorischen "Fachsprache". Und zum anderen hast du Basis und Exponent verdreht:

Es sind $\begin{eqnarray*} 5^{10} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten: 10malige Auswahl (mit Wiederholung) aus einer 5er-Menge .

Zitat:

Original von toobee
Wörter mit genau 8 z's

der buchstabe z darf nur genau 8 mal vorkommen, für die restlichen vier buchstaben bleiben nur noch 2 buchstaben platz um vorkommen zu können 2^4 = 16

16 *8 = 128

es gibt also 128 Wörter die 8 zs enthalten......stimmt das, oder ganz falsch?

Ganz falsch: Was soll der Faktor 8? Nur, weil es 8 zs sind, bedeutet das doch nicht Anzahl 8. unglücklich

Nein, es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{10}{8} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die 8 zs im Wort zu platzieren. An den beiden Reststellen müssen andere Buchstaben stehen, wofür es $\begin{eqnarray*} 4^2 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten gibt. Die richtige Anzahl ist also

$\begin{eqnarray*} \binom{10}{8} \cdot 4^2 = 45\cdot 16 = 720 \end{eqnarray*}$ .

26.05.2008, 20:26

toobee

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RE: Alphabet - Vorkommen von Wörtern mit Buchstabe x

Zitat:

Original von Arthur Dent
Es sind $\begin{eqnarray*} 5^{10} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten: 10malige Auswahl (mit Wiederholung) aus einer 5er-Menge .

also elemente hoch platz sozusagen?

Zitat:

Original von Arthur Dent
Nein, es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{10}{8} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die 8 zs im Wort zu platzieren. An den beiden Reststellen müssen andere Buchstaben stehen, wofür es $\begin{eqnarray*} 4^2 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten gibt. Die richtige Anzahl ist also

$\begin{eqnarray*} \binom{10}{8} \cdot 4^2 = 45\cdot 16 = 720 \end{eqnarray*}$ .

4^2 weil ich vier buchstaben hab die in frage kommen und hoch 2 weil ich noch 2 stellen frei hab die ich mit den verbleibenden buchstaben befüllen muss. hätte ich 3 freie stellen wäre es 4^3 ?

Für den zweiten Aufgabenteil:
Wieviele Wörter enthalten mehr als 7 z's

also muss ich jetzt diese werte addieren:
$\begin{eqnarray*} \binom{10}{8} \cdot 4^2 = 45\cdot 16 = 720 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \binom{10}{9} \cdot 4^1 = 10\cdot 4 = 40 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \binom{10}{10} \cdot 4^0 = 10\cdot 1 = 1 \end{eqnarray*}$

Also 761 Worte mit mehr als 7z's, stimmt das?

26.05.2008, 20:55

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Ja, ist korrekt. Freude

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