Isos e.e. abelscher Gruppen

26.05.2008, 20:55	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Isos e.e. abelscher Gruppen Guten Abend, kann mir bitte mal jemand erklären welchen Sinn diese Aufgabe hat: Es seien $\begin{eqnarray} (G,+), (H,+), (K,+) \end{eqnarray}$ endlich erzeugte abelsche Gruppen. Zeigen Sie: a) $\begin{eqnarray} G \oplus G \cong H \oplus H \Rightarrow G \cong H \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} G \oplus H \cong G \oplus K \Rightarrow H \cong K \end{eqnarray}$
26.05.2008, 21:19	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isos e.e. abelscher Gruppen Weißt du denn was $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ macht?
26.05.2008, 21:38	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Direkte Summe, also zum Beispiel $\begin{eqnarray} (a_1,a_2) \oplus (b_1,b_2)=(a_1+b_1,a_2+b_2) \end{eqnarray}$ wobei das jetzt irgendwelche Elemente waren, eben nur ein Beispiel. Es gilt ja auch: $\begin{eqnarray} \mathbb Z_3 \oplus \mathbb Z_2 \cong \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ Aber hier ist es mir eben nicht klar, welchen Sinn es hat und worauf ich da hinaus soll.
26.05.2008, 22:46	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich wüsste jetzt auch nicht wie mir diese Eigenschaft das Leben erleichtern könnte Wenn das Äquivalenzen statt Implikationen wären, wäre es schon etwas interessanter ..
26.05.2008, 22:52	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider sind es keine Äquivalenzen sonder wirklich Implikationen. Muss dich enttäuschen!
27.05.2008, 08:04	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende den Hauptsatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen.
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27.05.2008, 13:19	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hauptsatz besagt, dass jede endlich erzeugt abelsche Gruppe isomorph zu der direkten Summe zyklischer Gruppen ist, aber warum sollte mir das hier weiter helfen?
27.05.2008, 16:30	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die unter http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/ku...36/seite24.html beschriebene Zerlegung in Unzerlegbare und die dort behauptete Eindeutigkeitsaussage sind es, die Du verwenden musst.

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