Flugüberbuchung

Neue Frage »

f_spingler Auf diesen Beitrag antworten »
Flugüberbuchung
Hi, brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Ein Flugzeug habe 200 Plätze. Die Wahrscheinlichlkeit, dass jemand der ein Ticket kauft auch zum Flug erscheint liegt bei 0.92
Jeder unbesetzte Platz kostet die Fluggesellschaft 250 Euro, jeder Reisende der nicht mehr ins Flugzeug passt kostet 800 Euro. Wie viele Tickets sollen verkauft werden ?

Lösung: Verteilungsfunktion * Kostenfunktion. Welches k (k=verkaufte Tickets) bringt das Minimum?

Mein Problem: Wie erstelle ich aus den ganzen Einzelwahrscheinlichkeiten eine Verteilungsfunktion, die dann wie so eine glocke aussieht? Ich will ja nicht jede einzelne Wahrscheinlichkeit für 0-200 Passagiere die erscheinen in eine Liste eintragen und dass dann für ca. 40 verschiedene k wiederholen!

Außerdem, welche Verteilung würdet ihr nehmen, Poisson oder Binomial ?

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hübsche Aufgabe. Eine mögliche Lösungsstrategie ist


1) Aufstellen der Kostenfunktion bei genau erscheinenden Passagieren:



2) Wenn die Anzahl der zum Flug erscheinenden Passagiere bei verkauften Tickets ist, dann gilt .

3) Die zu erwartenden Kosten bei verkauften Tickets berechnen sich gemäß



4) Minimierung von bzgl. .


Punkt 4) kann ohne ordentliche Rechnerunterstützung natürlich ganz schön eklig werden.
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mal einen kleinen Matlabcode geschrieben, welcher berechnet:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
function f=ticket(n)
f=0;
for j=0:n
    if j<=200
        kj=250*(200-j);
    else kj=800*(j-200);
    end
    f=f+(kj*binopdf(j,n,0.92));
end


Demnach (hab jetzt nur mit ein paar Werten probiert) könnte das Minimum bei 214 verkauften Tickets erreicht werden. Die zu erwartenden Kosten bei dieser Anzahl von verkauften Tickets betragen rund 1251€.

Edit: In meinem ersten Post war ich der Meinung, dass die Kosten zu hoch seinen, was aber Quatsch ist, denn diese wären (unter der naiven Annahme, dass keine weiteren Kosten entstehen) mit einem Ticketpreis von 6€ schon gedeckt. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist OK, zumindest hab ich dasselbe raus. Man kann die Rechnerei ein wenig einschränken, wenn man

mit

benutzt, denn dann gilt für :

f_spingler Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten.



Arthur, wie kommst du von E(250(200-Xn))+******* zu 50000-230n + ******** ?

Das verstehe ich nicht Hilfe was ist denn E( ?

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von f_spingler


Arthur, wie kommst du von E(250(200-Xn))+******* zu 50000-230n + ******** ?
Das verstehe ich nicht Hilfe was ist denn E( ?




Nun wissen wir aber, dass ist, d.h. insbesondere
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt nur noch eine Frage zu beantworten:

Zitat:
Original von f_spingler
Hilfe was ist denn E( ?

steht hier für den Erwartungswert der Zufallsgröße .

Mit anderen Worten: ist der Erwartungswert-Operator.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen