Analyt. Geometrie, Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkel

26.05.2008, 23:07

Dalice66

Analyt. Geometrie, Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkel

Hi Leute,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich weiß, dass sie falsch ist, nur weiß ich nicht wo...

Also

Berechnen sie die Seitenlängen und Innenwinkel des Dreiecks ABC mit

$\begin{eqnarray*} A(4|3|7), B(-1|5|-3), C(-6|-1|0) \end{eqnarray*}$

Ok, ich fing erstmal an die Vektorenlängen zu errechnen...

$\begin{eqnarray*} AB=\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -3 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Länge des Vektors $\begin{eqnarray*} AB=\sqrt{129} \end{eqnarray*}$

Das Gleiche für $\begin{eqnarray*} BC und CA \end{eqnarray*}$

Länge des Vektors $\begin{eqnarray*} BC=\sqrt{70} \end{eqnarray*}$

Länge des Vektors $\begin{eqnarray*} CA=\sqrt{153} \end{eqnarray*}$

außerdem weiß ich, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks maximal 180° ergeben. Nun kommt mein Probblem...

Für den Innenwinkel Alpha habe ich wie folgt gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{CA*AB}{|CA|*|AB|} = \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ -10 \end{pmatrix}} {\sqrt{153*129}} \end{eqnarray*}$

alles in den Taschenrechner getippt und ich erhalte 142,87°

Nach diesem Schema habe ich auch Beta und Gamma berechnet. Nur komme ich bei der Summe der Winkel auf über 180°. Was mache ich falsch?

27.05.2008, 10:32

klarsoweit

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RE: Analyt. Geometrie, Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkel

Zitat:

Original von Dalice66
Länge des Vektors $\begin{eqnarray*} CA=\sqrt{153} \end{eqnarray*}$

Rechne das nochmal nach.

Zitat:

Original von Dalice66
$\begin{eqnarray*} \frac{CA*AB}{|CA|*|AB|} = \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ -10 \end{pmatrix}} {\sqrt{153*129}} \end{eqnarray*}$

Für den Winkel zwischen den Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{AC} \end{eqnarray*}$ mußt du auch den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{AC} \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ nehmen.

27.05.2008, 13:26

Dalice66

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RE: Analyt. Geometrie, Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkel
Ok,
nach einiger Rechnerei habe ich es hinbekommen, vielen Dank... Wink

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