5 Zahlen gesucht 2.Teil |
| 06.02.2006, 17:22 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Zahlen gesucht 2.Teil 0, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 19. Wie lauten meine Originalzahlen? |
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| 06.02.2006, 17:37 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 5 Zahlen gesucht 2.Teil
Edit: Diesen Kommentar nehme ich zurück. Natürlich gibt es genau 10 Kombinationsmöglichkeiten [Das sind doch aber mehr als 10 Gleichungen!] |
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| 06.02.2006, 17:59 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, hab vergessen zu sagen, dass ich die lösung leider nicht kenne und eure hilfe brauche. @dual space: es können ja die ergebnisse öfters rauskommen als einmal.. |
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| 06.02.2006, 18:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber du weißt nicht zufällig, welche der Summen öfter (evtl. auch wie oft) vorkommen? |
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| 06.02.2006, 18:15 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nachdem du selbst nicht die Lösung kennst verschiebe ich es mal aus den Rätseln |
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| 06.02.2006, 18:20 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weißt du, ob es eine ganzzahlige Lösung gibt (das würde ich bei so einer Art von Aufgabenstellung vermuten)? Ich hätte eine, bei der die kleinste Zahl -3.6667, die größte 7.6667 ist und eine Zahl doppelt auftaucht. Edit: Auch diesen Post muss ich zurücknehmen. Matlab löst mir zwar dieses überbestimmte LGS (mittels A\b), aber bei der Rückrechnung stimmt es nicht mehr. Fazit: Ohne das genauer überprüft zu haben (Asche auf mein Haupt), würde ich behaupten, dass es hierzu keine Lösung gibt. |
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| 06.02.2006, 23:18 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...... nun gut, wenn du meinst dass es keine lösung gibt, glaube ich dir. aber warum funkt es dann nicht? |
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| 07.02.2006, 01:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-3, -1, 4, 7, 8. 
Grüße Abakus 
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| 07.02.2006, 10:36 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmm ... stimmt! Aber jetzt will ich auch wissen, wie du es gelöst hast. Mir ist gestern auch noch in den Sinn gekommen, dass es entscheidend ist, wie man den Vektor der gegebenen Summen permutiert. Also hast du einfach ein paar Permutationen probiert, oder bist du mit System rangegangen? Wenn es ein System war ... mit welchem? 
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| 07.02.2006, 11:44 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, so hab ichs gemacht: Wir wissen das es 10 Möglichkeiten gibt die Zahlen zu addieren und da wir 10 Ergebnisse haben, wissen wir jedes kommt genau 1 mal vor. Seien a,b,c,d,e die gesuchten Zahlen, weiterhin gilt a<=b<=c<=d<=e. Alle 10 Gleichungen addiert, führt zu: 6(a+b+c+d+e)=90-> a+b+c+d+e=15 die Summe aus c+d+e muss das größte Ergebnis formen, also 19: das oben eingesetzt führt auf a+b=-4 ausserdem muss a+b+c =0 sein, also folgt c=4. Die Gleichung b+d+e muss die 2. größte Zahl ergeben also 14, daraus folgt das b=-1 sein muss und a=-3 a+b+d muss die 2.kleinste zahl ergeben also 3, daraus folgt d=7 und e=8. |
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| 07.02.2006, 11:52 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir für die ausfühliche Erklärung!
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| 07.02.2006, 11:58 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien 5 Zahlen mit der geforderden Eigenschaft. Dann ist das summenkleinste Tripel und das größte. Ferner lässt sich erkennen, dass das zweitgrößte Tripel und das zweitkleinste Tripel sein muss. Damit wissen wir schon eine Menge: , , ebenso: , , , . Das hat Denjell schon gut beschrieben... Durch weiteres Ausnutzen solcher Beziehungen und Aufzeichnen eines gerichteten Graphen mit allen Tripeln als Knoten (markiert mit der Tripelsumme) und den Pfeilen (markiert mit der Differenz zwischen den Knoten) lässt sich das Problem schließlich lösen. Grüße Abakus
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