Ableitungen mit Produkt-, Quotien- und Kettenregel

06.02.2006, 17:36

Mathegenie²

Ableitungen mit Produkt-, Quotien- und Kettenregel

Hallooo

ich hab' ein paar Aufgaben mal gerechnet - (ich brauch mal wieder Übungen für die Schulaufgabe)

bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösungen stimmen...

hier sind die 4 Aufgaben....

1. Aufgabe
$\begin{eqnarray*} f(x)=(3x²-7x+5)³ \end{eqnarray*}$
--> Kettenregel
f'(x)=3(3x²-7x+5)² (6x-7)
f'(x)=(18x-21) (3x²-7x+5)

muss ich hier noch weiter rechnen?? (bin zu faul Augenzwinkern

)

2. Aufgabe
$\begin{eqnarray*} f(x)= \sqrt{x²+4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(x²+4)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
-->Kettenregel
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2}(x²+4)^{-\frac{1}{2}} * 2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{x}{\sqrt{x²+4}} \end{eqnarray*}$

3. Aufgabe
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{(1-x)³} \end{eqnarray*}$
--> erst Quotientelregel, und dann für die Ableitung von (1-x)³ Kettenregel

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-1[(1-x)³]'}{[(1-x)³]²} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{-[3(1-x)²(-1)]}{(1-x)^{6}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{3(1-2x+x²)}{(1-x)^{6}} \end{eqnarray*}$
muss ich hier noch weiter rechnen????

4. Aufgabe (ist zu lang und zu verwirrend[für mich], ich schreib lieber mal den Anfang smile

)

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x²\sqrt{1-x}} {(2x+3)³} \end{eqnarray*}$
---> da brauch ich alle Regeln....
aber erst mal Substituieren und zwar Zähler mit g und Nenner mit h

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{g*h'-g'*h}{h²} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{[x²(1-x)^{\frac{1}{2}}][3 (2x+3)² 2] - [2x(1-x)^{\frac{1}{2}}+x²* \frac{1}{2}(1-x)^{\frac{-1}{2}}*(-1)]}{[(2x+3)³]²} \end{eqnarray*}$

Kotzen

diese Übungen reichen für heute

jetzt brauch ich nur Zustimmungen oder die richtigen Lösungen

byeees

06.02.2006, 17:41

speedyschmidt

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1 und 2 und 3 sind richtig

aber eigentlich kannst du sowas auch deinen lehrer fragen

das ist viel zu viel

das entmotiviert beim lesen

Bei 3 ist noch nen bisschen kürzen gut.

06.02.2006, 17:44

Calvin

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Bei der dritten steckt im Zähler noch eine binomische Formel. Danach kannst du kürzen. Alternative für die dritte Aufgabe wäre gewesen $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{(1-x)^3}=(1-x)^{-3} \end{eqnarray*}$ und dann mit der Kettenregel.

06.02.2006, 17:47

speedyschmidt

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Quotietenregel in der 4. falsch!

06.02.2006, 17:48

Frooke

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RE: Ableitungen mit Produkt-, Quotien- und Kettenregel

Zitat:

Original von Mathegenie²
jetzt brauch ich nur Zustimmungen oder die richtigen Lösungen

Hallo Du Mathegenie Augenzwinkern

!

Lösungen gibt's hier nicht, sieh Dir sonst mal den Userguide an!

Und zu den Aufgaben:

Die 1 stimmt! (Ob Du noch weiter vereinfachen musst kommt auf die Aufgabe an...)

Zu 2: Stimmt auch!

Aufgabe 3: Da gibt's vieles zu kürzen und auch einen unumständlicheren Lösungsweg, mit dem man weniger Fehler macht! Schreib den Bruch als ()^-1 und dann nur Kettenregel!

Zu 4: Da muss man noch etwas mehr Eigeninitiative sehen Big Laugh

LG Frooke

06.02.2006, 17:48

Mathegenie²

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@speedyschmidt
das Problem ist:
ich kein meinen Lehrer nicht fragen, da wir morgen die Schulaufgabe schreiben smile

ich weiß, dass das beim Lesen entmotiviert, da das ganze mich schon beim Schreiben aufgeregt hat

06.02.2006, 17:51

speedyschmidt

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das h bei der 4. hast du komplett weggelassen. Dann hast du Minuend mit Subtrahend verwechselt und dann verlangen wir wie gesagt noch nen bisschen Eigeninitiative beim zusammenfassen und kürzen.

06.02.2006, 20:30

Frooke

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Ich war etwas zu spät mit Antworten, aber einen Tipp will ich noch geben:

Allgemein ist es nicht sinnvoll,

$\begin{eqnarray*} f(x):=\frac{1}{u(x)} \end{eqnarray*}$

mit Hilfe der Quotientenregel abzuleiten (Du hast ja nur im Nenner eine Funktion!). Also leitest Du mal allgemein ab:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{u'(x)}{u^2(x)} \end{eqnarray*}$

Und das ist der Reziprokensatz smile

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