Hypothesenthest, Zweiseitiger Alternativtest PLZ HELP

06.02.2006, 22:10	MinG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesenthest, Zweiseitiger Alternativtest PLZ HELP Hab hier ne Aufgabe die ich am Freitag vortragen muss, versteh sie aber nicht! Ein Tetraeder mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 wird geworfen und dabei das Eintreten der Ziffer 3 Beobachtet. Die Hypothese H0 : p0 = 0,25 soll mit höchstens 5%, die Alternative H1 : p1 = 0,3 mit höchstens 2,5 % Wahrscheinlichkeit abgelehnt werden. Bestimme Länge n der Stichprobe und gib die dazugehörige Entscheidungsregel an. Wäre cool wenn die mir eine vorrechnen könnte! Danke schonmal im Voraus!!!! MfG MinG
06.02.2006, 22:27	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi.. vorgerechnet wird hier eher nicht... hast du schon selber ideen? wir können dir aber soviel helfen, dass du die aufgabe selber lösen kannst gruss bil
06.02.2006, 23:26	MinG	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich hab folgende ideen es ist ein einseitiger Alternativtest mit zwei unbekannten.... k, ist nicht gegeben, n gesucht, deshalb 2 unbekannte... also: $\begin{eqnarray} 0,05\geq 1-P_{0,25}^n(z \leq k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,025\geq P_{0,3}^n(z \leq k) \end{eqnarray}$ nun weiss ich aber nicht wie ich weiter vorgehen muss...
08.02.2006, 16:25	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich versuchs mal: Es handelt sich schon um einen 2-seitigen Test mit folgenden Hypothesen: $\begin{eqnarray} H_{0}:p_{0}=0.25 \text{ und }H_{1}:p_{1}=0.3 \end{eqnarray}$ Nun ist eben der Ablehnungsbereich interessant. Also alles was bei der kleineren Wahrscheinlichkeit größer als ein bestimmter Wert $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist und umgekehrt: $\begin{eqnarray} P(X \geq k) \leq 0.05\text{ mit }X\sim B_{n;0.25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X < k) \leq 0.025\text{ mit }X\sim B_{n;0.3} \end{eqnarray}$ So bis hier hin. Jetzt können wir aber $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nicht direkt berechnen, da wir ja kein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ haben. Wir wissen, dass dieses bei beiden gleich groß sein muss und deswegen würde ich mit der Normalverteilung jeweils $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ berechnen und dann gleichsetzen: $\begin{eqnarray} \Phi( \frac{k-np_{0}+0.5}{\sqrt{np_{0}(1-p_{0})}} ) =\Phi(1.65)\text{ und }\Phi( \frac{k-np_{1}+0.5}{\sqrt{np_{1}(1-p_{1})}} ) =\Phi(-1.96) \end{eqnarray}$ Daraus erhältst du 2 Formeln für $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , die du gleichsetzt und dann müssten folgende Werte rauskommen: $\begin{eqnarray} n=1040 \text{ und } k=283 \end{eqnarray}$
08.02.2006, 17:25	MinG	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke! habs jetzt verstanden...

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